Esfera?

Um cubo oco de aresta 20 cm contém em seu interior 8 esferas maciças iguais, tangentes entre si e as paredes internas do cubo. Considere pi=3 e determine:

a) a área do quadrilátero com vértices nos quatro pontos de contato das esferas com a base inferior do cubo.

b) o volume do sólido cujos vértices são os centros das 8 esferas.

c) o volume de cada uma das esferas.

d) a área de cada um dos círculos determinados ao se interceptar o cubo e as esferas por um plano que dista 5 cm da base.

e) a quantidade de água que se deve colocar dentro do cubo para o nível dela atinge metade da altura dele.

Faça um bom desenho para entender

L = 20 cm ---> Vc = L³ ---> Vc = 20³ ---> Vc = 8 000 cm³

4r = 20 ---> r = 5 cm ---> r = raio de cada esfera

a) S = a²/2 ---> S = 20²/2 ---> S = 200 cm²

b) Vs = (2r)³ ---> Vs = 10³ ---> Vs = 1 000 cm³

c) Ve = (4/3).pi.r³ ---> Ve = (4/3).3.5³ ---> Ve = 500 cm³

d) A = (2r)²  ---> A = 10² ---> A = 100 cm²

Va = Vc/2 - 4.Ve ---> Va = 8 000/2 - 4.500 ---> V = 2 000 cm³

Valeu mestre!