O resto da divisão de x+5x^5+9x^9+13x^13+..+

por thaaiismds Seg 17 Nov 2014, 19:07

O resto da divisão de x+5x^5+9x^9+13x^13+..+797x^797 por x-1 é ?

por **Elcioschin** Seg 17 Nov 2014, 19:14

Aplique Briott-Ruffini para x = 1 (não se esqueça de colocar zero nas potências inexistentes)

Deve dar Resto = 797 + 13 + 9 + 5 + 1 = 825

por Man Utd Seg 17 Nov 2014, 19:20

Olá

Pode usar congruência módulo, então faça : $\\\\ x-1 \equiv 0 \;\;\;\; \text{mod}\left(x-1 \right ) \\\\ x \equiv 1 \;\;\;\; \text{mod}\left(x-1 \right )$ .

$\\\\ x+5x^5+9x^9+13x^{13}+ \cdots +797x^{797} \;\;\;\; \text{mod}\left(x-1 \right ) \\\\ \overbrace{x}^{1}+5(\overbrace{x}^{1})^5+9(\overbrace{x}^{1})^9+13(\overbrace{x}^{1})^{13}+ \cdots +797(\overbrace{x}^{1})^{797} \;\;\;\; \text{mod}\left(x-1 \right ) \\\\ 1+5+9+13+\cdots+797 \;\;\;\; \text{mod}\left(x-1 \right ) \\\\ \boxed{ \boxed{ \boxed{79800 \;\;\;\; \mod(x-1) }}}$