[Dúvida] - Progressão Aritmética

Boa noite pessoal, tudo bem?

Vocês podem me ajudar em uma questão, por favor?
Seguinte, eu não sei se a resposta dada pelo livro está realmente certa, ou se a questão foi digitada corretamente, mas eu fiquei entre a alternativa C e E. 
A minha dúvida é: essas duas alternativas não querem dizer a mesma coisa? O que faz uma estar errada e a outra correta?


Para eu não cometer possíveis erros de digitação, tirei uma foto da questão, retirada do próprio livro:


A resposta colocada como correta pelo livro é a E.



Obrigado desde já,

Olá.

A média aritmética é a soma de todos os termos dividida pelo número de termos. Então:

M = S/n .:. M = [ (a1+an)*n/2]/n .:. M = (a1 + an)/2

É fácil verificar.

Pegue a P.A. (1,3,5,7).

Sua média aritmética é: (1+3+5+7)/4 = 4 ou, aplicando a fórmula: (1+7)/2 = 4.

Att.,
Pedro

Folks

Com medo de errar na digitação você desrespeitou a Regra IX do fórum.

Você até poderia colocar a figura, como complemento para tirar dúvidas, mas, a digitação do enunciado é obrigatória.

Além disso, desrespeitou também ao riscar algumas alternativas: é obrigatório colocar todas !!!!

Por favor feia TODAS as Regras e siga-as nas próximas postagens, para não ter sua questão bloqueada.

@Elcioschin,


Perdão por ter desrespeitado as regras, prometo que não farei mais. A minha intenção era de deixar claro a minha dúvida.




@PedroCunha,


Antes de mais nada, obrigado pela atenção.
Então, inicialmente eu pensei como você, mas analisando a alternativa E, se nós substituirmos os valores de uma PA nela, não daria certo também?

Eu pensei assim:

- Como é uma PA com termos ímpares, ela pode ser representada com essa "cara":   a1-2r, a1-r , a1 , a1+r , a1+2r
Pois bem, ao fazer a média desses termos dessa PA, ficaria:

(a1-2r+a1-r+a1+a1+r+a1+2r)/5

Aí que está a questão. As razões presentes no numerador serão anuladas, permanecendo uma fração composta por: (5a1)/5
Simplificando-a: a1

Isto é, podemos concluir que a média será o termo central (e, conforme está no enunciado, como a PA possui termos ímpares, sempre terá um termo central).

Pois bem, se observarmos a alternativa E, ela não se refere ao termo central dessa PA? Para comprovar isso, eu posso utilizar como exemplo a própria PA que fiz aqui, composta por 5 termos:

A(n+1) daria o sexto termo, e dividindo (n+1) por 2, eu encontraria o terceiro termo, que é o central. Fato que tornaria a alternativa E correta.


O que eu pensei está correto, ou eu esqueci de alguma coisa?



Abraços,

Opa, Folcks.

Creio que ambas estão certas. No entanto, por n ser especificamente ímpar (não tinha visto isto), creio que a mais correta seja a alternativa e mesmo.

Att.,
Pedro

Ok, obrigado Pedro!