Divisão de um polinômio

por DaniloCarreiro Qui 13 Nov 2014, 15:30

*Agradeço a ajuda desde já

(Unifacs) Se os números x1=2 e x2=1+i são raízes do polinômio p(x)= x³+bx²+cx+d, em que b,c e d são constantes reais, então o resto da divisão de p(x) por x²-1 é

a)-3
b)0
c)2x
d)4-3x
e)7x-8
Gabarito:''e''

por PedroCunha Qui 13 Nov 2014, 16:15

Olá.

Se b,c e d são reais e 1+i é raiz, 1-i também é raiz. Então, pelas relações de Girard:

2+(1+i)+(1-i) = -b .:. b = -4
2*(1+i)*(1-i) = -d .:. 2*(1²-i²) = -d .:. d = -4

P(2) = 0 --> 2³ + (-4)*2² + c*2 - 4 = 0 >;. 8 - 16 + 2c - 4 = 0 .:. c = 6

p(x) = x³-4x²+6x-4

Pelo Método das Chaves:

x³-4x²+6x-4 |x²-1
-x³ + x x-4
-4x²+7x-4
4x² -4
7x-8 --> R(x) = 7x+8

Att.,
Pedro

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