Juros compostos

Se o capital de R$ 5.000,00 for aplicado por 3 anos, à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral, o juro auferido por essa aplicação, em reais, ao final do período, será igual  a 5.000 x (1,0412 - 1)?

Renner Williams escreveu:Se o capital de R$ 5.000,00 for aplicado por 3 anos, à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral, o juro auferido por essa aplicação, em reais, ao final do período, será igual  a 5.000 x (1,0412 - 1)?

Olá.

C = 5000
i = 12% aa/t = 12%/4 at/t = 0,03 at/t
n = 3 anos = 3*4 trimestres = 12 trimestres

J = C*[(1+i)^n-1]
---->
J = 5000*[1,03^12-1]
---->
J = 5000*[1,4258 - 1]
---->
J = 5000*0,4258 = 2.129,00---->resposta


Um abraço.

Renner Williams
Se for questão de certo ou errado a resposta é : ERRADO

jota-r escreveu:

Renner Williams escreveu:Se o capital de R$ 5.000,00 for aplicado por 3 anos, à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral, o juro auferido por essa aplicação, em reais, ao final do período, será igual  a 5.000 x (1,0412 - 1)?

Olá.

C = 5000
i = 12% aa/t = 12%/4 at/t = 0,03 at/t
n = 3 anos = 3*4 trimestres = 12 trimestres

J = C*[(1+i)^n-1]
---->
J = 5000*[1,03^12-1]
---->
J = 5000*[1,4258 - 1]
---->
J = 5000*0,4258 = 2.129,00---->resposta


Um abraço.

Jota-r,

Tem como explicar o raciocínio junto à fórmula?

A fórmula do cálculo do montante em juros compostos é:

Mt = C (1+ i)^n

Por que se pode aplicar (n-1) como você aplicou? É a mesma fórmula?

E na resolução, por que o 1 vem para dentro dos colchetes?

Valeu, Alan Silva.

Renner Williams escreveu:

jota-r escreveu:

Renner Williams escreveu:Se o capital de R$ 5.000,00 for aplicado por 3 anos, à taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização trimestral, o juro auferido por essa aplicação, em reais, ao final do período, será igual  a 5.000 x (1,0412 - 1)?

Olá.

C = 5000
i = 12% aa/t = 12%/4 at/t = 0,03 at/t
n = 3 anos = 3*4 trimestres = 12 trimestres

J = C*[(1+i)^n-1]
---->
J = 5000*[1,03^12-1]
---->
J = 5000*[1,4258 - 1]
---->
J = 5000*0,4258 = 2.128,00---->resposta


Um abraço.

Jota-r,

Tem como explicar o raciocínio junto à fórmula?

A fórmula do cálculo do montante em juros compostos é:

Mt = C (1+ i)^n

Por que se pode aplicar (n-1) como você aplicou? É a mesma fórmula?

E na resolução, por que o 1 vem para dentro dos colchetes?

Boa noite, Alan.

Essa fórmula de juros consta no livro "Matemática Financeira" do Prof. Clóvis de Faro (Editora Atlas). É uma fórmula pouco usada e sequer é divulgada em edições mais recentes dos livros de matemática financeira. Usualmente, na resolução desse tipo de exercício, adota-se a relação J =C*(1+ i)^n - C. Exemplo:

J = 5000*(1+0,03)^12 - 5000 = 5000*1,03^12 - 5000 = 5000*1,42576 - 5000 = 7128,80 - 5000 = 2.128,80

A relação J = C*[(1+i)^n-1] é derivada da fórmula M = C*(1+ i)^n.  Mas é bom observar que, na fórmula, o  -1 não faz parte do expoente, pois, se fizesse, no nosso exercício teríamos:

J = 5000*[1,03^12-1]---->J = 5000*[1,03^11]---->5000*1,38423 =6.921,15---->resultado errado.

Por que o -1 vem pra dentro dos colchetes? Porque o -1 deve ser subtraído do resultado da potência  1,03^12, e não do resultado da multiplicação do capital C*(5000) pela potência 1,03^12. Veja a diferença entre os dois casos:

-1 dentro dos colchetes: 5000*[1,03^12-1] = 5000*[1,42576 -1] = 5000*0,42576 = 2.128,80

- 1 fora dos colchetes: 5000*[1,03^12]-1 = 5000*1,42576 - 1 = 7.128,80 - 1 = 7.127,80

É difícil explicar fórmula. Mas espero que você tenha entendido mais ou menos.


Um abraço.

Entendi.

Valeu.

12% a.a = 3% a.t/a.t ( proporcional) agora a tx equivalente seria [(1+0,03)^12] -1 . 5000 . Eu não uso fórmulas a não ser a da tx equivalente, você sempre pega a taxa proporcional em porcentagem divide por 100 para virar taxa unitária, como houve um aumento no capital pois ele rendeu juros, isto é foi capitalizado você aumenta 1 e eleva ao expoente do período/ subperiodo que seria 12 pois primeiro você vê ano para trimestre seriam 4 porém são 3 anos então 4x3=12. No final você sempre diminui 1 para achar a taxa unitária de novo depois multiplica por 5000 a taxa unitária.

12% a.a = 3% a.t/a.t ( proporcional) agora a tx equivalente seria [(1+0,03)^12] -1 . 5000 . Eu não uso fórmulas a não ser a da tx equivalente, você sempre pega a taxa proporcional em porcentagem divide por 100 para virar taxa unitária, como houve um aumento no capital pois ele rendeu juros, isto é foi capitalizado você aumenta 1 e eleva ao expoente do período/ subperiodo que seria 12 pois primeiro você vê ano para trimestre seriam 4 porém são 3 anos então 4x3=12. No final você sempre diminui 1 para achar a taxa unitária de novo depois multiplica por 5000 a taxa unitária.