Soma e Diferença Entre Expoentes

por Hoshyminiag Qui 30 Out 2014, 20:47

Seja (a,b,c,d) a quádrupla de números inteiros tais que $\52^a$ . $\77^b$ . $\88^c$ . $\91^d$ = $2002$ . O valor de a + b - c - d é igual a:

a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

Gabarito: B

Favor realizar por métodos do Ensino Fundamental.

por **Elcioschin** Qui 30 Out 2014, 22:07

52 = 2².13 ---> 77 = 7.11 ---> 88 = 2³.11 ---> 91 = 7.13 ---> 2002 = 2.7.11.13

$Soma e Diferença Entre Expoentes Gif$ . $Soma e Diferença Entre Expoentes Gif$ . $Soma e Diferença Entre Expoentes Gif$ . $Soma e Diferença Entre Expoentes Gif$ = 2.7.11.13

(2².13)^a.(7.11)^b.(2³.11)^c.(7.13)^d = 2.7.11.13

Junte os expoentes de 2, de 7. de 11 e de 13 e iguale com os expoentes do 2º membro

^{Forme um sistema de equações}:

a + d = 1

b + d = 1 ---> Óbvio b: = a

b + c = 1 ---> Óbvio: d = c

2a + 3c = 1

Resolva o sistema e calcule a, b, c, d

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