Soma da Diferença dos Quadrados

por victornery29 Ter maio 31 2016, 13:11

O algarismos das unidades da soma

2²-1²+4²-3²+6²-5²+........+2016²-2015² é:

a)8
b)6
c)4
d)2
e)0

Desde já agradeço.

por **Elcioschin** Ter maio 31 2016, 13:28

2² - 1² = (2 + 1).(2 - 1) = 3.1 = 3
4² - 3² = (4 + 3).(4 - 3) = 7.1 = 7
6² - 5² = (6 + 5).(6 - 5) = 11.1 = 11
......................................................
2016² - 2015² = (2016 + 2015).(2016 - 2015) = 4031.1 = 4031

3 + 7 + 11 + ............. + 2031 = ?????

por hugo araujo Ter maio 31 2016, 13:34

(2+1)( 2-1) + (4+3)(4-3) + (6+5)(6-5) + ... + (2016+2015)(2016-2015)

3 + 7 + 11 + ... + 4031.

an = a1 + (n -1)r
4031 = 3 + (n - 1)4
4028/4 = (n - 1)
n = 1008

Sn = (a1 + an)n/2
Sn = (3 + 4031).1008/2
Sn = 4034 . 504 = 2033136

Não entendi a pergunta, mas eu faria essa soma assim.

por victornery29 Ter maio 31 2016, 19:52

Eu não entendi também. É viável eu entrar com recurso?

Obrigado.

Abraço!

por John von Neumann jr Ter maio 31 2016, 20:03

hugo araujo escreveu:(2+1)( 2-1) + (4+3)(4-3) + (6+5)(6-5) + ... + (2016+2015)(2016-2015)

3 + 7 + 11 + ... + 4031.

an = a1 + (n -1)r
4031 = 3 + (n - 1)4
4028/4 = (n - 1)
n = 1008

Sn = (a1 + an)n/2
Sn = (3 + 4031).1008/2
Sn = 4034 . 504 = 2033136

Não entendi a pergunta, mas eu faria essa soma assim.

Não seria a b(6)?

por **Elcioschin** Qua Jun 01 2016, 09:30

Sim, o último algarismo da soma é 6

por victornery29 Qua Jun 01 2016, 19:04

O enunciado está incompleto, correto Mestre Elcioshin?

Vou entrar com recurso.

por **Elcioschin** Qua Jun 01 2016, 19:14

Eu não tenho condições para te responder, pois eu não sei o gabarito!!!

E, se você tem o gabarito, NÃO está respeitando a Regra XI do fórum!!!!

por John von Neumann jr Qua Jun 01 2016, 19:16

Porque estaria incompleto?

por victornery29 Qua Jun 01 2016, 21:09

Elcioschin escreveu:Eu não tenho condições para te responder, pois eu não sei o gabarito!!!

E, se você tem o gabarito, NÃO está respeitando a Regra XI do fórum!!!!

Se eu soubesse o gabarito, teria postado!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!