Soma expoentes fatores primos

11 - Calcule a soma dos expoentes de todos os fatores primos dos divisores de 360.

fatorando o 360 ele ficaria: 2², 5² e 3. como ele pede a soma dos expoentes dos fatores primos a resposta seria 5. (2+2+1)

Gersiana Lima escreveu:11 - Calcule a soma dos expoentes de todos os fatores primos dos divisores de 360.

Boa tarde, Gersiana.

360 = 2³.3².5

Número de divisores = (3+1)(2+1)(1+1) = 4*3*2 = 24
Relação dos divisores, segundo a decomposição de cada um em seus fatores primos:
__1 _____ 2 _______ 2² _____ 2³
__3 ____3*2 _____3*2² ___ 3*2³
__3² __ 3²*2 ___ 3²*2²___ 3²*2³
__5 ____5*2 ____ 5*2²____ 5*2³
_3*5 _ 3*5*2 __3*5*2² __3*5*2³
3²*5 _3²*5*2 _3²*5*2² _3²*5*2³


Somando horizontalmente, a partir do 2, os expoentes dos divisores acima relacionados, exceto o "1", pois 1 não é primo:

1+2+3
1+1+1+1+2+1+3
2+2+1+2+2+2+3
1+1+1+1+2+1+3
1+1+1+1+1+1+1+2+1+1+3
2+1+2+1+1+2+1+2+2+1+3
------------------------------------
8+8+9+6+8+7+11+4+3+2+6 = 72




Um abraço.