Área - Na figura abaixo ABCD é um retângulo d
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Área - Na figura abaixo ABCD é um retângulo d
por FISMAQUI Sex 24 Out 2014, 18:25
Na figura abaixo ABCD é um retângulo de área 11 cm². Sabemos também que A’A = AD, BB’ = BA. CC’ = CB e DD’ = DC. Determine a área do quadrilátero A’B’C’D”.
Gabarito: 55 cm²
Gabarito: 55 cm²
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Re: Área - Na figura abaixo ABCD é um retângulo d
por Carlos Adir Sex 24 Out 2014, 19:51
Uma das provas sobre o teorema de Pitágoras é assim.
ABCD é retângulo, então:
AA' = AD = BC = CC'
BB' = AB = CD = DD'
Então a área total equivale a area do retângulo somada com os 4 triangulos.
Area retângulo pequeno: a . b
Area do triangulo de altura 2 b: a . (2b) / 2 = ab
Area do triangulo de base 2 a: (2 a ) . b / 2 = ab
Assim, como há 2 triangulos de base 2a, 2 triangulos de altura 2b, e um retangulo ab, então:
&space;+&space;2&space;(ab)&space;=&space;5&space;ab "ab + 2 (ab) + 2 (ab) = 5 ab")
Portanto, se ABCD tem area 11 cm², então o total tem 5 vezes o tamanho, ou seja, 55 cm²
ABCD é retângulo, então:
AA' = AD = BC = CC'
BB' = AB = CD = DD'
Então a área total equivale a area do retângulo somada com os 4 triangulos.
Area retângulo pequeno: a . b
Area do triangulo de altura 2 b: a . (2b) / 2 = ab
Area do triangulo de base 2 a: (2 a ) . b / 2 = ab
Assim, como há 2 triangulos de base 2a, 2 triangulos de altura 2b, e um retangulo ab, então:
Portanto, se ABCD tem area 11 cm², então o total tem 5 vezes o tamanho, ou seja, 55 cm²
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: Área - Na figura abaixo ABCD é um retângulo d
por ivomilton Sex 24 Out 2014, 19:56
Boa noite,FISMAQUI escreveu:Na figura abaixo ABCD é um retângulo de área 11 cm². Sabemos também que A’A = AD, BB’ = BA. CC’ = CB e DD’ = DC. Determine a área do quadrilátero A’B’C’D”.
Gabarito: 55 cm²
Façamos:
AB = CD = x
BC = AD = y
S(A'AB') = 2xy/2 = xy
S(C'CD') = 2xy/2 = xy
S(B'BC') = 2yx/2 = yx
S(A'DD') = 2yx/2 = yx
S(ABC) ............ = yx
Como xy = yx = 11 cm², fica:
5*xy = 5*11 cm² = 55 cm²
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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