Q15 - CTBM - 2010

15. Dez anos antes do casamento de João e Maria ele tinha a metade da
idade que Maria tem e ela, a terça parte da idade que ele tem. Quando
completarem bodas de prata, a soma de suas idades será 112 anos. A
idade que Maria tinha quando casou é
(A) quadrado perfeito
(B) múltiplo de 5
(C) divisor de 4
(D) múltiplo de 7
(E) ímpar 


Gabarito: D.

Olá, Ivo.

*m = idade de Maria ao casar
*j = idade de João ao casar
 
    10 anos antes                                    35 anos depois (bodas de prata)
J         m/2                                                                 j+35
M         j/3                                                                m+35

então:

j+35+m+35 = 112 .:. j+m = 52 (i)

j-10 = m/2 .:. 2j-20 = m (ii)

ii em i: 3j-20 = 52 .:. 3j = 72 .:. j = 24 --> m = 28

Quando se casou, Maria tinha 28. Alternativa D.

Abraços,
Pedro

PedroCunha escreveu:Olá, Ivo.

*m = idade de Maria ao casar
*j = idade de João ao casar
 
    10 anos antes                                    35 anos depois (bodas de prata)
J         m/2                                                                 j+35
M         j/3                                                                m+35

então:

j+35+m+35 = 112 .:. j+m = 52 (i)

j-10 = m/2 .:. 2j-20 = m (ii)

ii em i: 3j-20 = 52 .:. 3j = 72 .:. j = 24 --> m = 28

Quando se casou, Maria tinha 28. Alternativa D.

Abraços,
Pedro

Boa noite, Pedro.

Dúvidas:

j+35+m+35 = 112 .:. j+m = 52 (i)

Em lugar de j+m=52. creio que seria j+m=42

Também, se j e m representam as idades deles ao se casarem, então não deveriam celebrar as bodas após 25+25 anos, em vez de 35+35?


J — m/2 vejo estar o.k., pois 24-10 = 28/2 --> 14 = 14 

M — j/3 não vejo concordância: 28-10 = 24/3 --> 18 = 8 ??




Um abraço.

Fiz errado, Ivo.

x --> idade de João ao se casar
y --> idade de Maria ao se casar

x+25+y+25 = 112 .:. x+y= 62 .:. x = 62-y(i)

z --> tempo passado desde o casamento até os dias de hoje:

idade atual de João: x+z
idade atual de Maria: y+z

então:

x-10 = (y+z)/2 --> 2x-20 = y+z (iii)
y-10 = (x+z)/3 --> 3y-30 = x+z (iv)

iii - iv:

2x-3y+10 = y-x .:. 3x-4y = -10 .:. -3x+4y = 10 (v)

i em v:


-3*(62-y) + 4y = 10 .:. -186 + 3y + 4y = 10 .:. 7y = 196 .:. y = 28 --> x = 34

Ou seja, quando casou, Maria tinha 28 anos, múltiplo de 7.

Obrigado por apontar o erro, Ivo.

Abraços,
Pedro

¹A título de curiosidade:

idade atual deles:

2x-20 = y+z .:. 2*34-20 = 28+z .:. z = 20

João: 54 anos
Maria: 48 anos

10 anos antes de casarem, Maria tinha y-10 = 18 ou (54/3) = 18 anos e João tinha x-10 = 24 ou (48/2) = 24 anos.

Agora chegou lá, amigo Pedro!

Era o que eu desconfiava, após realizar aqui muitos cálculos, que "a idade que Maria tem" e "a idade que ele tem" não se referiam à data do casamento, mas a alguma data posterior.

Muito obrigado por conseguir resolver!



Forte abraço.

ivomilton escreveu:15. Dez anos antes do casamento de João e Maria ele tinha a metade da
idade que Maria tem e ela, a terça parte da idade que ele tem. Quando
completarem bodas de prata, a soma de suas idades será 112 anos. A
idade que Maria tinha quando casou é
(A) quadrado perfeito
(B) múltiplo de 5
(C) divisor de 4
(D) múltiplo de 7
(E) ímpar 


Gabarito: D.

Um outro modo, amigo Pedro, seria:

J = idade de João por ocasião de seu casamento
M = idade de Maria, idem
x = anos que passaram desde a data do casamento até a idade que João e Maria têm segundo o texto da questão

J+25 + Maria+25 = 112
J + M = 112 - 25 - 25
J + M = 62 
J = 62 - M .................... (I)

J - 10 = (M + x)/2 ......... (II)
M - 10 = (J + x)/3 ......... (III)

Aplicando-se (I) em (II) e (III), vem:

(62-M) - 10 = (M + x)/2
52 - M = (M + x)/2
2(52 - M) = M + x
104 - 2M = M + x
3M + x = 104 ............... (IV)

M - 10 =[(62-M) + x]/3
3M - 30 = 62 - M + x
3M + M - x = 62 + 30
4M - x = 92 ................. (V)

Formando sistema entre (IV) e (V), fica:
3M + x = 104
4M - x = 92
----------------
7M = 196
M = 196/7
M = 28


J = 62 - M
J = 62 - 28
J = 34



Um abraço.