Obra de arte e área de figuras planas
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Obra de arte e área de figuras planas
A obra de arte de um artista é feita da seguinte forma: a partir de um quadrado de área 1m2, traça-se um novo quadrado, ligando os pontos médios do lado do primeiro, depois disso, traça-se um terceiro quadrado, a partir dos pontos médios do segundo. Repetindo-se esse processo infinitamente, obtém-se um resultado parecido com a figura.
Considerando o processo infinito, a área marcada em cinza é, em metros quadrados:
Link da imagem: Imagem
a) 1/3.
b) 2/5.
c) 1/2.
d) 2/3.
e) 4/5
Considerando o processo infinito, a área marcada em cinza é, em metros quadrados:
Link da imagem: Imagem
a) 1/3.
b) 2/5.
c) 1/2.
d) 2/3.
e) 4/5
Nina Luizet- matadora
- Mensagens : 1215
Data de inscrição : 21/06/2014
Idade : 24
Localização : Brasil, RN , Mossoró
Re: Obra de arte e área de figuras planas
- Spoiler:
Veja que eu dividi a figura em 12 pedaços iguais, quadrados.
Assim, a área cinza que está nos quadrados vermelhos, corresponde a:
4 quadrados cinzas <--> 12 no total
Então nessa parte temos 1/3 de parte cinza do total assinalado.
Remontando a imagem, obtemos:
- Spoiler:
Assim, a area cinza tem (1/2 m)x(1/2 m) = 1/4 m²
Se fizermos o mesmo, teremos novamente:
(1/4 m)x(1/4 m) = 1/16 m²
Novamente se fizermos:
(1/8 m)x(1/8 m) = 1/64 m²
Assim, a soma das áreas cinzas será:
Mas sabemos que a soma de uma PG pode ser calculada:
Assim, a soma dos termos:
Logo, se n é um numero extremamente grande, então o diferencial (4^n-1) fica cada vez mais próximo de (4^n) (Dá-se a fazer usando limites, mas não entendo muito bem ainda)
Assim:
Dá pra fazer de cabeça :/ Por exemplo, para cada 8 areas brancas, há 4 areas cinzas, não dependendo do tamanho do quadrado.
Carlos Adir- Monitor
- Mensagens : 2820
Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 28
Localização : Gurupi - TO - Brasil
Re: Obra de arte e área de figuras planas
Obrigada !!
Nina Luizet- matadora
- Mensagens : 1215
Data de inscrição : 21/06/2014
Idade : 24
Localização : Brasil, RN , Mossoró
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