comprimento da mediana

por gabrielbmn Qua 15 Out 2014, 22:20

Num triângulo ABC, AB = 5cm, AC = 7cm e BC = 6cm. Calcule o comprimento da mediana relativa ao lado BC.

R: 2V7.

por **Medeiros** Qua 15 Out 2014, 23:25

Se m é mediana relativa ao lado BC, então M é ponto médio.
Seja H o pé da perpendicular relativa ao vértice A; h é sua altura.

comprimento da mediana Sev9sl

∆ABH: ---> 5² = h² + (3-x)² -----> h² = 25 - (3-x)² ........(i)
∆ACH: ---> 7² = h² + (3+x)² ----> h² = 49 - (3+x)² .......(ii)

(i) = (ii):
49 - 25 = (3+x)² - (3-x)²
24 = 9 + 6x + x² - 9 + 6x - x²
24 = 12x
x = 2 -----> h² = 24

∆AHM: ---> m² = h² + x² -----> m² = 24 + 4 = 28 -----> m = 2√7 cm

por Davi2014 Qui 16 Out 2014, 00:05

Resolvendo dessa forma também estaria certo?

Utilizando o Teorema de Stewart: (Sendo BC = a; b e c os outros lados do triângulo)

$\sqrt { \frac { 2{ b }^{ 2 }+2{ c }^{ 2 }-{ a }^{ 2 } }{ 4 } } =\quad \sqrt { \frac { 2.{ 5 }^{ 2 }+2.{ 7 }^{ 2 }-{ 6 }^{ 2 } }{ 4 } } =\sqrt { \frac { 112 }{ 4 } } =\sqrt { 28 } =2\sqrt { 7 }$