triângulo (uece)
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triângulo (uece)
por Sonaly Clemente Sex Out 10 2014, 22:40
No triângulo oyz, os lados oy e oz têm medidas iguais. Se w é um ponto do lado oz tal que os segmentos yw, wo, yz têm a mesma medida, entao, a medida do ângulo yôz é? resp. 36○
Sonaly Clemente- Iniciante
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Re: triângulo (uece)
por Elcioschin Sex Out 10 2014, 23:10
OY = OZ = a ----> O^YZ = O^ZY = θ ----> yÔZ = 180º - 2θ
YW = YZ ---> O^WZ = O^ZW ---> O^WZ = θ
YZ = b
Triângulos OYZ e YWZ são semelhantes:
OY/YZ = OW/WZ ---> a/b = b/(a - b) ---> b² + ab - a² = 0 --->
b = [- a + √(b² + 4a²)]/2 ---> b = (- a + a.√5)/2 ---> b/a = (√5 - 1)/2 ---> b/2a = (√5 - 1)/4 --->
(b/2)/a = (√5 - 1)/4 ---> cosθ = (√5 - 1)/4 ---> θ = 72º
xÔY = 180º - 2.72º ---> xÔZ = 36º
YW = YZ ---> O^WZ = O^ZW ---> O^WZ = θ
YZ = b
Triângulos OYZ e YWZ são semelhantes:
OY/YZ = OW/WZ ---> a/b = b/(a - b) ---> b² + ab - a² = 0 --->
b = [- a + √(b² + 4a²)]/2 ---> b = (- a + a.√5)/2 ---> b/a = (√5 - 1)/2 ---> b/2a = (√5 - 1)/4 --->
(b/2)/a = (√5 - 1)/4 ---> cosθ = (√5 - 1)/4 ---> θ = 72º
xÔY = 180º - 2.72º ---> xÔZ = 36º
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