UDESC mcu

O velódromo, nome dado à pista onde são realizadas as provas de ciclismo, tem forma oval e possui uma circunferência entre 250,0 m e 330,0 m, com duas curvas inclinadas a 41º. Na prova de velocidade o percurso de três voltas tem 1.000,0 m, mas somente os 60pi últimos metros são cronometrados. Determine a frequência de rotação das rodas de uma bicicleta, necessária para que um ciclista percorra uma distância inicial de 24pi metros em 30 segundos, considerando o movimento uniforme. (O raio da bicicleta é igual a 30,0 cm.) Assinale a alternativa correta em relação à frequência.
a. ( ) 80 rpm
b. ( ) 0,8pi rpm
c. ( ) 40 rpm
d. ( ) 24pi rpm
e. ( ) 40pi rpm

R: a.

Como você já deve ter percebido, estamos diante de uma daquelas questões onde o enunciado dá várias informações desnecessárias. Considerando apenas a partir da palavra "Determine":
A velocidade de translação da bicicleta, em movimento uniforme, é dada por:
v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{24 \pi}{30} = \frac{4}{5} \pi \, \text{m/s}
É interessante perceber que nesse tipo de situação, a velocidade de translação do corpo sempre coincide com a velocidade de translação de um ponto situado na periferia da roda. Basta você imaginar que quem origina o movimento de translação é a própria rotação da roda. (Não sei se me fiz entender)
Como o movimento é uniforme, a velocidade de translação de um ponto na periferia da roda também pode ser escrito como delta S/ delta t. No entanto, é interessante atribuirmos ao tempo o valor "T" (período), ou seja, o tempo em que se completa uma volta; nesse caso, a variação do espaço corresponde, obviamente, ao perímetro da circunferência da roda.
v = \frac{2 \pi R}{T}
como 1/T = f, onde f é a frequência, e substituindo os valores, teremos:
v = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot f \Rightarrow \frac{4}{5} \pi = 2 \cdot \pi \cdot 0,3 \cdot f \Rightarrow \frac{2}{5} = 0,3 \cdot f \therefore f = \frac{2}{5 \cdot 0,3} = \frac{4}{3}
Como usamos todos os valores no SI, a frequência está em hertz (rotações por segundo); como a questão pede em rotações por minuto, basta multiplicarmos por 60 (pois um minuto tem 60 segundos)
f = \frac{4}{3} \cdot 60 = 80 \, \text{rpm}

rodrigoneves escreveu:Como você já deve ter percebido, estamos diante de uma daquelas questões onde o enunciado dá várias informações desnecessárias. Considerando apenas a partir da palavra "Determine":
A velocidade de translação da bicicleta, em movimento uniforme, é dada por:
v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{24 \pi}{30} = \frac{4}{5} \pi \, \text{m/s}
É interessante perceber que nesse tipo de situação, a velocidade de translação do corpo sempre coincide com a velocidade de translação de um ponto situado na periferia da roda. Basta você imaginar que quem origina o movimento de translação é a própria rotação da roda. (Não sei se me fiz entender)
Como o movimento é uniforme, a velocidade de translação de um ponto na periferia da roda também pode ser escrito como delta S/ delta t. No entanto, é interessante atribuirmos ao tempo o valor "T" (período), ou seja, o tempo em que se completa uma volta; nesse caso, a variação do espaço corresponde, obviamente, ao perímetro da circunferência da roda.
v = \frac{2 \pi R}{T}
como 1/T = f, onde f é a frequência, e substituindo os valores, teremos:
v = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot f \Rightarrow \frac{4}{5} \pi = 2 \cdot \pi \cdot 0,3 \cdot f \Rightarrow \frac{2}{5} = 0,3 \cdot f \therefore f = \frac{2}{5 \cdot 0,3} = \frac{4}{3}
Como usamos todos os valores no SI, a frequência está em hertz (rotações por segundo); como a questão pede em rotações por minuto, basta multiplicarmos por 60 (pois um minuto tem 60 segundos)
f = \frac{4}{3} \cdot 60 = 80 \, \text{rpm}

Obrigado!