(UEL) Calcule a área destacada, sabendo que a
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(UEL) Calcule a área destacada, sabendo que a
por OliviaTate Sex 03 Out 2014, 14:27
(UEL) Calcule a área destacada, sabendo que as circunferências se tangenciam.
r = raio das circunferências menores
3r = raio da circunferência maior
Eu calculei a área do setor do circulo maior, e depois calculei a área da circunferência menor... Travei nessa parte. Alguém me ajuda?
r = raio das circunferências menores
3r = raio da circunferência maior
- Gabarito:
- r²(5π/6 - √3)
Eu calculei a área do setor do circulo maior, e depois calculei a área da circunferência menor... Travei nessa parte. Alguém me ajuda?
OliviaTate- Mestre Jedi
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Data de inscrição : 27/01/2014
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Localização : São Paulo, SP, Brasil
Re: (UEL) Calcule a área destacada, sabendo que a
por spawnftw Sex 03 Out 2014, 15:43
marque os pontos da circunferências menores como sendo A e B, e o ponto da maior O.
calcule a área do triângulo equilátero OAB de lado 2r.
veja que esse triângulo determina arcos de 60º nas circunferências menores, calcule essa área.
subtraia da área do triângulo OAB,
você obtém (r²/3).(3sqrt3 - Pi) (S1)
agora ache a área do setor maior obtém-se 3pir²/2 (S2)
calcule as duas meias circunferências que são obtidas prolongando os dois segmentos na figura dada.
obtém-se Pir² (S3)
faça S2 - (S1 + S3)
que chega no gabarito.
seria bom uma imagem, mas acho que da pra entender.
calcule a área do triângulo equilátero OAB de lado 2r.
veja que esse triângulo determina arcos de 60º nas circunferências menores, calcule essa área.
subtraia da área do triângulo OAB,
você obtém (r²/3).(3sqrt3 - Pi) (S1)
agora ache a área do setor maior obtém-se 3pir²/2 (S2)
calcule as duas meias circunferências que são obtidas prolongando os dois segmentos na figura dada.
obtém-se Pir² (S3)
faça S2 - (S1 + S3)
que chega no gabarito.
seria bom uma imagem, mas acho que da pra entender.
spawnftw- Mestre Jedi
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Re: (UEL) Calcule a área destacada, sabendo que a
por raimundo pereira Sex 03 Out 2014, 17:15
Outro modo.
raimundo pereira- Grupo
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