Dada a cônica:

O ponto pertence à cônica:
(2)²-(v3)²=4-3=1
Acho que isso envolve conceitos de limites e derivadas. Visto que deve-se saber o coeficiente angular da reta tangente à cônica passando pelo ponto P. Depois que achar o coeficiente fica facil.

Seja r a reta tangente a cônica no ponto (2, √3). O ponto (2, √3) deve pertencer a r, assim:
y - √3 = m(x - 2) --> y = mx - 2m + √3

O ponto de tangência entre r e a cônica é dado por:
{x² - y² = 1
{y = mx - 2m + √3
--> x² - (mx - 2m + √3)² = 1 --> (1 - m²)x² + (4m² - 2√3m)x + (4√3m - 4m² - 4) = 0

Para essa equação ter solução única, seu discriminante deve ser igual a zero:
(4m² - 2√3m)² - 4(1 - m²)(4√3m - 4m² - 4) = 0 --> m = 2/√3

Seja s a reta perpendicular a cônica no ponto (2, √3). Conclui-se que s também é perpendicular a r no mesmo ponto.

O coeficiente angular de s é dado por:
m.m' = -1 --> (2/√3).m' = -1 --> m' = -√3/2

Logo, a equação de s é:
y - √3 = (-√3/2)(x - 2) --> y = (-√3/2)(x - 4)