Limite, duas variavéis.

por Carlos66 Qua 17 Set 2014, 16:10

Eu sei que a resposta é 0, mas como eu faço pra achar?

Limite, duas variavéis. 2lw0fhk

por Dela Corte Qua 17 Set 2014, 16:54

Carlos, sua confusão foi em como começar o cálculo do limite ou em entender o significado das definições fundamentais? Dependendo da dúvida, mude seu foco de estudos.

Como x = 0 e y = 0, a substituição x = y tornaria a visualização do limite muito mais tranquila. Observe:

$Limite, duas variavéis. Gif$

Relembrando o fato de que, para n inteiro,

$Limite, duas variavéis. Gif$
(o denominador da fração vai ficando muito pequeno, e o valor da fração vai ficando muito grande, e nunca para de crescer, tendendo ao infinito)

Finalmente temos

$Limite, duas variavéis. Gif$
(um valor muito pequeno no expoente resulta em número quase nulo da exponencial)

por Man Utd Qua 17 Set 2014, 17:09

Dela Corte escreveu:Carlos, sua confusão foi em como começar o cálculo do limite ou em entender o significado das definições fundamentais? Dependendo da dúvida, mude seu foco de estudos.

Como x = 0 e y = 0, a substituição x = y tornaria a visualização do limite muito mais tranquila. Observe:

$Limite, duas variavéis. Gif$

Relembrando o fato de que, para n inteiro,

$Limite, duas variavéis. Gif$
(o denominador da fração vai ficando muito pequeno, e o valor da fração vai ficando muito grande, e nunca para de crescer, tendendo ao infinito)

Finalmente temos

$Limite, duas variavéis. Gif$
(um valor muito pequeno no expoente resulta em número quase nulo da exponencial)

Só um pequeno detalhe na resolução , quando fizer x=y vc está na realidade calculando um limite interado( que muitas das vezes não corresponde ao valor do limite realmente), então a susbstituição correta é pegar outra variável isto é : $\\\\\\ u=x^2+y^2 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(x,y) \to (0,0) \;\; , \;\; u \to 0$ , logo :

$\\\\\\ \lim_{ u \to 0} \; e^{-\frac{1}{u^2}}=e^{-\infty}=0$