Probabilidade - (condicional)

A urna A tem nove cartas numeradas de 1 a 9, e a urna B contém cinco cartas numeradas de 1 a 5. Uma urna é escolhida aleatoriamente, e uma carta é retirada. Se o número é par, a probabilidade da carta ter saído da urna A é igual a:

a) 4/5
b) 10/19
c) 19/45
d) 2/9
e) 6/9

Gabarito:

Dúvida

Fiz a referida questão com a ajuda de um comentário veja a seguir:
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
B={1,2,3,4,5}

P(A|B)=(B∩A)/P(B)

P(B)=1/2.4/9+1/2.2/5=>19/45

P(A∩B)=1/2.4/9=>2/9

P(A|B)=(2/9)/(19/45)=>10/19

Minhão dúvida é por qual motivo foi multiplicado 1/2.4/9 e 1/2.2/5? Pois acho que é intersecção ou estou errado?
E como eu percebo que realmente irei usar a probabilidade condicional nessa questão? Pois pensei em 1/2.4/9 e 1/2.2/5 se for a intersecção. ou estou errado?

Fico muito grato pela ajuda.

Abraços.

Hola.

Na urna A vc tem 9 cartas, sendo 4 pares: A = {2, 4, 6, 8}, ser par: P = 4/9

Na urna B vc tem 5 cartas, sendo 2 pares: A = {2, 4}, ser par: P = 2/5

vc tem 2 urnas, então a probabilidade de escolher uma é 1/2.

espaço amostral:

P(ser par) = 1/2 * 4/9 ou 1/2 * 2/5
P(ser par) = 1/2 * 4/9 + 1/2 * 2/5
P(ser par) = 2/9 + 1/5
P(ser par) = (10 + 9)/45
P(ser par) = 19/45

P(ter saído da urna A e par) = 1/2 * 4/9 = 2/9

P(urna A | par) = P(ter saído da urna A | par)/P(ser par)
P(urna A | par) = (2/9)/(19/45)
P(urna A | par) = 2/9 * 45/19)
P(urna A | par) = 10/19