progressões pa

Simplifique a expressão abaixo.
3+6+12...+57/1+2+3...49
A resposta 114/245
Como é um exercício de PA eu procurei achar o numero de termo no numerador mas não conseguir porque não acho a razão, me parece um exercício que envolve PG/PA, mas com esta em uma lista de PA acredito que tenha como ser resolvido sem PG, só não sei como

willian oliveira p escreveu:Simplifique a expressão abaixo.
3+6+12...+57/1+2+3...49
A resposta 114/245
Como é um exercício de PA eu procurei achar o numero de termo no numerador mas não conseguir porque não acho a razão, me parece um exercício que envolve PG/PA, mas com esta em uma lista de PA acredito que tenha como ser resolvido sem PG, só não sei como

Boa tarde, Willian.

Começando pela soma dos termos do denominador:
a1=1
r=1
n=49

S = (a1+an)*n/2
S = (1+49)*49/2 = 50*49/2 = 50/2 * 49 = 25*49 = 1225

Esse 1225 certamente foi simplificado para chegar aos 245 do gabarito.
1225/245 = 5

Assim sendo, o numerador (sem simplificação) deverá ser igual a:
5*114 = 570

Analisando agora o numerador, irei considerar como sendo uma PA em que:
a1=3
r = 6-3 = 3
an = 57

an = a1 + (n-1)*r
57 = 3 + (n-1)*3
54 = 3n - 3
3n = 54 + 3 = 57
n = 57/3
n = 19

S = (a1 + an)*n/2
S = (3 + 57)*19/2 = 60*19/2 = 60/2 * 19 = 30*19 = 570

Assim, as somas dos termos de ambas as PA's é igual a:
570/1225

Que, simplificadas por 5, resultam em:
114/245


Nota: Certamente o autor da questão omitiu, por um lapso qualquer, o terceiro termo (9)...




Um abraço.

Valeu