Produtos Notáveis e Fatoração VII

por William Lima Sáb 13 Set 2014, 14:47

O maior inteiro positivo n para o qual n³+100 é divisível por n+10 é tal que a soma dos seus algarismos é igual a:

A)17
B)18
C)20
D)21
E)24

por **Elcioschin** Sáb 13 Set 2014, 17:27

Divida n³ + 100 por n + 10 pelo método da chave
O quociente será n² - 10n + 100 e o resto será - 900

(n³ + 100)/(n + 10) = (n² - 10n + 100) - 900/(n + 10)

O maior divisor de 900 é 900 ---> n + 10 = 900 ---> n = 890

Soma dos algarismos de n = 8 + 9 + 0 = 17

por William Lima Sáb 13 Set 2014, 17:48

Obrigado, mestre, pela resolução.
Uma dúvida: eu poderia aplicar o teorema do resto, né? Ou seja, igualar o x+10 a 0 e jogando o -10 no lugar de n³ para achar o resto.