OBM 2003
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OBM 2003
por carlos.r Sáb 13 Set 2014, 09:34
Qual é o menor inteiro positivo n para o qual qualquer subconjunto de n elementos de {1,2,3,…,20} contém dois números cuja diferença é 8?
Resolução:
Considere os subconjuntos {1, 9, 17}; {2, 10, 18}, {3, 11, 19}, {4, 12, 20}; {5, 13}; {6, 14}; {7, 15}; {8, 16}. Dos quatro primeiros podemos tomar no máximo 2 elementos e dos demais no máximo 1 de modo a não haver dois números cuja diferença é 8. Logo o menor inteiro n é 4.2 + 4.1 + 1 = 13.
Só estou vendo 12 números cade o 13º?
Resolução:
Considere os subconjuntos {1, 9, 17}; {2, 10, 18}, {3, 11, 19}, {4, 12, 20}; {5, 13}; {6, 14}; {7, 15}; {8, 16}. Dos quatro primeiros podemos tomar no máximo 2 elementos e dos demais no máximo 1 de modo a não haver dois números cuja diferença é 8. Logo o menor inteiro n é 4.2 + 4.1 + 1 = 13.
Só estou vendo 12 números cade o 13º?
carlos.r- Jedi
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Re: OBM 2003
por Paulo Testoni Sáb 13 Set 2014, 12:23
Hola.
Considere os doze conjuntos:
{1, 9}, {17}, {2, 10}, {18}, {3, 11}, {19}, {4, 12}, {20}, {5, 13}, {6, 14}, {7, 15}, {8, 16}. Não podemos tomar dois elementos do mesmo conjunto (e existe um exemplo com um elemento de cada conjunto), então a resposta é 13.
Considere os doze conjuntos:
{1, 9}, {17}, {2, 10}, {18}, {3, 11}, {19}, {4, 12}, {20}, {5, 13}, {6, 14}, {7, 15}, {8, 16}. Não podemos tomar dois elementos do mesmo conjunto (e existe um exemplo com um elemento de cada conjunto), então a resposta é 13.
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: OBM 2003
por carlos.r Dom 14 Set 2014, 13:56
Esse exemplo com um elemento de cada conjunto, não estou conseguindo visualizar.
carlos.r- Jedi
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