(ITA) Geometria espacial

por Carla Parreiras Qui 11 Set 2014, 05:16

Um cone circular reto com altura de √8 cm e raio da base de 2 cm está inscrito numa esfera que, por sua vez, está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas das superfícies totais do cilindro e do cone é igual a:
a)3/2 (√2-1)
b)9/4 (√2-1)
c)9/4 (√6-1)
d)27/8 (√3-1)
e)27/16 (√3-1)
resposta: d

por **Medeiros** Qui 11 Set 2014, 12:11

g² = 2² + (√8)² = 12 -----> g = 2√3 cm

R² = 2² + (√8 - R)²
R² = 4 + 8 - 2√8.R + R²
R = 12/(2√8) -----> R = 3√2/2 cm

Scon = 2pi.r.g/2 + pi.r² = 2pi.2.2√3/2 + pi.2² -----> Scon = 4pi(√3 + 1) cm²

Scil = 2.(pi.R²) + 2pi.R.H = 2pi.R² + 2pi.R.2R = 6pi.R²
Scil = 6pi.9.2/4 -----> Scil = 27pi cm²

Scil/Scon = 27pi/[4pi(√3 + 1)] = 27(√3 - 1)/[4(3 - 1)] -----> Scil/Scon = 27(√3 - 1)/8

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