Geometria Espacial

por Lúcio Ribeiro da Cunha Ter Out 07 2014, 10:44

Pelo vértice A do triângulo equilátero ABC, traça-se o segmento AP, perpendicular ao plano (ABC), de medida igual a BC. Calcule o ângulo entre os planos (PAB) e (PBC).

Resp:
$Geometria Espacial Gif$

por **Elcioschin** Ter Out 07 2014, 11:21

Faça um bom desenho

AB = AC = BC = PA = L

Unindo P a B e C:

PB² = PC² = PA² + AB² ---> PB² = PC² = L² + L² ---> PB = PC = L.√2

Seja M o ponto médio de BC ---> AM = BM = L/2
Seja N o ponto médio de AB ---> AN = BN = L/2

MN = L/2

PM² = PB² - BM² ---> PM² = 2.L² - (L/2)² ---> PM² = 7.L²/4 ---> PM = √7.L/2

Seja θ o ângulo entre MN e PM ---> cosθ = MN/PM ---> cosθ = (L/2)/(√7.L/2) ---> cosθ = √7/7

θ = arccos(√7/7)

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