Menor arco determinado por B e D

por **Pietro di Bernadone** Qui 08 Jul 2010, 10:28

Bom dia prezados usuários do Pir²!

Na figura abaixo, AB é lado do hexágono regular inscrito, CD é lado do triângulo equilátero inscrito e AB // CD.

Menor arco determinado por B e D Hexg

Se o raio do círculo é 6cm, determine o comprimento do menor arco determinado pelos pontos B e D.

Resposta: $\,\pi cm$

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por Diogo Qui 08 Jul 2010, 16:18

Sabendo que:

Menor arco determinado por B e D Imagemkb

pois o comprimento do arcos são:

$s=\alpha .r$

$s=((\pi/3).6)=2\pi cm$
e

$s=((2\pi/3).6)=4\pi cm$

Então, é obtido o seguinte:

Menor arco determinado por B e D Imagemwpk

$\overline{BD}=\pi cm$

por **Pietro di Bernadone** Sex 09 Jul 2010, 10:35

Bom dia prezado Diogo!

Conheço a fórmula do comprimento da circunferência, mas não consegui entender sua resolução.

Analisando o primeiro desenho, o arco delimitado pelo ângulo de 60° não teria de ser 60°? (pois está no centro).

O problema diz de um hexágono regular.. você desenhou um pentágono. Também não consegui entender a explicação para o triângulo equilátero.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por Diogo Sex 09 Jul 2010, 12:57

Olá Pietro,

Na verdade era pra ser um hexágono regular (peguei a figura errada...), sendo que o ângulo central é dado por 360°/n, em que n é o número de lados. Dai, o 60°. Para o triângulo mesma coisa.

"Analisando o primeiro desenho, o arco delimitado pelo ângulo de 60° não teria de ser 60°?"
Sim, mas o que eu quis dizer foi que o comprimento vale 2Π cm e não 2Π radianos, o que estaria errado, pois o certo seria Π/2 rad (60°).

Menor arco determinado por B e D Imagemgsn