O menor comprimento de um arco
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O menor comprimento de um arco
por Juliana Palar Sex 13 Abr 2012, 14:34
Sobre duas circunferências concêntricas de raios r1 e r2, com r1>r2, e centro O, foram traçados os segmentos OC e OD, com C e D pertencentes à circunferência de raio r1, de maneira que o ângulo formado entre OC e OD fosse igual a 2π/3 rad. Sobre os seguimentos OC e OD foram marcados os pontos A e B, respectivamente, de moda que A e B pertencessem à circunferência de raio r2. Sabendo que a distância entre A e C é igual a 3cm, resolva o que se pede.
a) Sabendo também que o comprimento do menor arco AB é igual a 25,12 cm, determine a medida de r1 e r2.
b) Qual é o comprimento do menor arco CD?
a) Sabendo também que o comprimento do menor arco AB é igual a 25,12 cm, determine a medida de r1 e r2.
b) Qual é o comprimento do menor arco CD?
Juliana Palar- Iniciante
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Re: O menor comprimento de um arco
por Elcioschin Sex 13 Abr 2012, 15:37
Vou fazer r1 = R e r2 = r, para facilitar.
CÔB = AÔB = 2pi/3 = 120º
Arco AB = 2pi*r/3 ----> 25,12 = 2*3,14*r/3 ----> r = 12
OC - OA = 3 -----> R - r = 3 ----> R - 12 = 3 ----> R = 15 cm
Arco CD = 2*pi*R/3 ----> Arco CD = 2*3,14*15/3 ----> Arco CD = 31,4 cm
CÔB = AÔB = 2pi/3 = 120º
Arco AB = 2pi*r/3 ----> 25,12 = 2*3,14*r/3 ----> r = 12
OC - OA = 3 -----> R - r = 3 ----> R - 12 = 3 ----> R = 15 cm
Arco CD = 2*pi*R/3 ----> Arco CD = 2*3,14*15/3 ----> Arco CD = 31,4 cm
Elcioschin- Grande Mestre
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