Função inversa

por **rafaasot** Sex 02 Jul 2010, 23:45

Seja $f:R-\left \{ 3 \right \}\rightarrow R-\left \{ 1 \right \}$ , definida por $f(x)= \frac{x+3}{x-3}$

a) Obtenha a sua inversa.

$f^{-1}(x)=\frac{3x+3}{x-1}$

Não consegui chegar nisso Shocked

por **Euclides** Sáb 03 Jul 2010, 00:08

Quando está difícil isolar, arranje uma troca de variável

$\\x+3=a\to x=a-3\\\\y=\frac{a}{a-6}\,\,\to\,\,ay-6y=a\,\,\to\,\,ay-a=6y\,\,\to\,\,a=\frac{6y}{y-1}\\\\x+3=\frac{6y}{y-1}\,\,\,\to\,\,\,x=\frac{6y}{y-1}-3\,\,\,\to\,\,\,x=\frac{6y-3y+3}{y-1}\\\\ {\color{red}finalizando\,\,e\,\,trocando\,\,a\,\,vari\acute{a}vel\,\,\,\to\,\,\,y=\frac{3x+3}{x-1}}$

por **Pietro di Bernadone** Sáb 03 Jul 2010, 09:46

Bom dia prezados rafaasot e Euclides!

Eu resolvo esse tipo de exercício assim:

y = x+3 / x-3

x = y+3 / y-3

Multiplicando cruzado: xy - 3x = y + 3

xy - y = 3 + 3x

Colocando y em evidência no primeiro membro: y (x-1) = 3+3x

Resolvendo: y = 3+3x / x-1

Atenciosamente,

Pietro di Bernadone