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[DÚVIDA] Funções
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[DÚVIDA] Funções
por DiegoCarvalho1 Qua 13 Ago 2014, 09:09
As funções f e g cujas leis de correspondência são f(x) = [√(x-1)/(x+1)] e g(x) = √(x-1)/√(x+1) podem ser iguais? Justifique.
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Eu poderia simplesmente, pela propriedade de radiciação, afirmar que essas duas funções são as mesmas ou iguais?
Pois: √(a/b) = (√a)/(√b), então:
[√(x-1)/(x+1)] = √(x-1)/√(x+1)
Estaria errado realizar essa comparação? Se sim, por qual motivo? Desde já agradeço.
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Eu poderia simplesmente, pela propriedade de radiciação, afirmar que essas duas funções são as mesmas ou iguais?
Pois: √(a/b) = (√a)/(√b), então:
[√(x-1)/(x+1)] = √(x-1)/√(x+1)
Estaria errado realizar essa comparação? Se sim, por qual motivo? Desde já agradeço.
DiegoCarvalho1- Recebeu o sabre de luz
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Re: [DÚVIDA] Funções
por DiegoCarvalho1 Qua 13 Ago 2014, 09:36
Resolvido... Consegui...
Analisando melhor, havia esquecido que a propriedade √(a/b) = (√a)/(√b) só é válida para a ≥ 0 e b >0.
Então, para valores negativos, não posso simplesmente realizar essa igualdade das funções.
É preciso realmente analisar o domínio das duas funções.
D(f) = { x ∈ R / x < -1 ou x ≥ 1 }
D(g) = { x ∈ R / x ≥ 1 }
Então elas são iguais se, e somente se, { x ∈ R / x ≥ 1 }.
Analisando melhor, havia esquecido que a propriedade √(a/b) = (√a)/(√b) só é válida para a ≥ 0 e b >0.
Então, para valores negativos, não posso simplesmente realizar essa igualdade das funções.
É preciso realmente analisar o domínio das duas funções.
D(f) = { x ∈ R / x < -1 ou x ≥ 1 }
D(g) = { x ∈ R / x ≥ 1 }
Então elas são iguais se, e somente se, { x ∈ R / x ≥ 1 }.
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