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[DÚVIDA] - Funções
por Kongo Qui 29 Dez 2011, 14:25
Seja f uma função, definda no conjunto dos números naturais, tal que:
f(n+1) = 2.f(n) + 3
para todo n natural.
a) Supondo f(0) = 0, calcule f(1), f(2), f(3), f(4) ..... e descubra a "fórmula geral" de f(n);
b) Prove por indução finita a fórmula descoberta
f(n+1) = 2.f(n) + 3
para todo n natural.
a) Supondo f(0) = 0, calcule f(1), f(2), f(3), f(4) ..... e descubra a "fórmula geral" de f(n);
b) Prove por indução finita a fórmula descoberta
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Kongo- Elite Jedi
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Re: [DÚVIDA] - Funções
por rihan Qui 29 Dez 2011, 18:53
f(n+1) = 2.f(n) + 3
a) f(0) = 0 = 3.0
f(1) = 2.f(0) + 3 = 2.0 + 3 = 0 + 3 = 3 = 3.1
f(2) = 2.f(1) + 3 = 2.3 + 3 = 6 + 3 = 9 = 3.3
f(3) = 2.f(2) + 3 = 2.9 + 3 = 18 + 3 = 21 = 3.7
f(4) = 2.f(3) + 3 = 2.21 + 3 = 18 + 3 = 45 = 3.15
...
b) f(n) = 3(2n - 1)
c) f(0) = 3(20 - 1) = 3(1-1) = 3.0 = 0
f(1) = 3(21 - 1) = 3(2-1) = 3.1 = 3
f(n+1) = 3(2n+1 - 1) = 3.2n+1 - 3
f(n+1) = 3.2.2n - 3 + 3 - 3 = 2.(3.2n - 3) +3
f(n+1) = 2.3(2n - 1) + 3
f(n+1) = 2.f(n) + 3 ■
a) f(0) = 0 = 3.0
f(1) = 2.f(0) + 3 = 2.0 + 3 = 0 + 3 = 3 = 3.1
f(2) = 2.f(1) + 3 = 2.3 + 3 = 6 + 3 = 9 = 3.3
f(3) = 2.f(2) + 3 = 2.9 + 3 = 18 + 3 = 21 = 3.7
f(4) = 2.f(3) + 3 = 2.21 + 3 = 18 + 3 = 45 = 3.15
...
b) f(n) = 3(2n - 1)
c) f(0) = 3(20 - 1) = 3(1-1) = 3.0 = 0
f(1) = 3(21 - 1) = 3(2-1) = 3.1 = 3
f(n+1) = 3(2n+1 - 1) = 3.2n+1 - 3
f(n+1) = 3.2.2n - 3 + 3 - 3 = 2.(3.2n - 3) +3
f(n+1) = 2.3(2n - 1) + 3
f(n+1) = 2.f(n) + 3 ■
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