Dúvida- ITA FUNÇÕES

por rainhalagarto Sex 08 Abr 2016, 22:27

Considere f: $Dúvida- ITA FUNÇÕES Equation?latex=R$ $Dúvida- ITA FUNÇÕES Equation?latex=%5Clongrightarrow$ $Dúvida- ITA FUNÇÕES Equation?latex=R$ definida por
$Dúvida- ITA FUNÇÕES Equation?latex=f(x)%3D2sen3x-%5Ccos(%5Cfrac%7Bx-%5Cpi%7D%7B2%7D)$
Sobre f podemos afirmar que:

Escolha uma das opções:

a)é uma função par.
b)é uma função ímpar e periódica de período fundamental 4π.
c)é uma função ímpar e periódica de período fundamental 4π/3.
d)é uma função periódica de período fundamental 2π.
d)não é par, não é ímpar e não é periódica.
Como resolve usando o "truque do triângulo retângulo"?
Gab: B)

por **Claudir** Sáb 09 Abr 2016, 02:43

- Cálculo do período:

sen(x) possui período igual a 2pi, logo, sen(3x) possui período igual a 2pi/3 (p1)
cos(x) possui período igual a 2pi, logo, cos[(x-pi)/2] possui período 4pi (p2)

* p1/p2=1/6

O período da função será P = 1.4pi = 6.2pi/3 = 4pi

- Análise da paridade:

Se f(x) é par, então f(-x) = f(x);
Se f(x) é ímpar, então f(-x) = -f(x).

Substituiremos x por -x na função:

f(-x) = 2.sen(-3x) - cos[(-x-pi)/2] = -2.sen(3x) + cos[(x-pi)/2] = -f(x)

Logo, f é ímpar.

por Armando Vieira Qua 02 maio 2018, 15:12

Não entendi o porque de achar a razão entre os períodos p1 e p2
também não entendi a passagen:
"período da função será P = 1.4pi = 6.2pi/3 = 4pi"
Alguém pode dar uma luz?

por **Claudir** Qua 02 maio 2018, 15:49

Armando Vieira escreveu:Não entendi o porque de achar a razão entre os períodos p1 e p2
também não entendi a passagen:
"período da função será P = 1.4pi = 6.2pi/3 = 4pi"
Alguém pode dar uma luz?

Foi apenas uma alternativa para encontrar o MMC entre p₁ e p₂, que será, de fato, o período da função.

Recomendo que você dê uma lida nesse material: https://rumoaoita.com/wp-content/uploads/2017/03/topicos_adicionais_periodo_de_funcoes_trigonometricas_ita.pdf