Duvida - Funcoes

Dada a função definida por:
G(x) = 1, se x >0
= 0, se x = 0
= -1, se x <0
Desenhe o gráfico da função f, definida por
F(x) = (x+1) . G(x-1)

Desenhei o gráfico de g(x) e g(x-1), mas, na resposta aparecem dois gráficos distintos, um para g(x-1) e outro (essa é minha dúvida) formado por duas retas, uma de y=x+1 com intervalo aberto do infinito negativo até 1 sem incluir este, y =0 para x =1, e uma outra reta de y=-x-1 de 1 (sem inclui-lo) ao infinito positivo.
Não entendi esse segundo gráfico. F(x) não é definida por (x+1).g(x-1)? Por que há dois gráficos distintos? E qual a relação entre eles?
Obs: estou no celular por isso não deu pra gerar o gráfico em algum aplicativo.

g(x) = 1 , se x > 0 , trocando x por  x-1:
g(x-1) = 1, se x-1 > 0 ∴ x > 1
g(x-1) = 0 , se x-1 = 0 ∴ x = 1
g(x-1) = -1 , se x-1 < 0 ∴  x < 1

Então:
f(x) = x+1 se x > 1
f(x) = 0 se x = 1
f(x) = -x-1 , se x < 1
basta desenhar o gráfico de f conforme os intervalos acima.

Ah, sim, entendi perfeitamente. Uma dúvida bem simples, agora que está resolvida, rs. Muito obrigado, Luck!