Valor de n

por **Fafa** Qua 30 Jun 2010, 20:03

Determine o valor de $\bg_white n \in N \bigcup\left \{ 0 \right \}$ , para o qual $\bg_white \left ( \sqrt{3} +i\right )^{n}$ seja:
real positivo, imaginario puro e real negativo.

por **Elcioschin** Qui 01 Jul 2010, 14:51

(V3 + i)^n = [2*(V3/2 + i/2)]^n

(V3 + i)^n = (2^n)*(V3/2 + i/2)^n

(V3 + i)^n = (2^n)*(cos30º + i*sen30º)^n

(V3 + i)^n = (2^n)*[cos(n*30º) + i*sen(n*30º)]

Para ser real e positivo ----> sen(n*30º) = 0 ----> n*30º = 360º ----> n = 12

Para ser imaginário puro ---> cos(n*30º) = 0 ----> n*30º = 90º ---> n = 3

Para ser real e negativo ----> sen(n*30º) = 0 ----> n*30º = 180º ----> n = 6

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