Trem de passageiros

por Paulo Testoni Qui 31 Jul 2014, 04:00

Subiram no trem vazio, na estação inicial, x pessoas e nesse dia ninguém mais entrou nesse trem. Na 1ª estação desembarcaram 2/3 dos passageiros que estavam no trem e ainda mais 10 passageiros. Na 2ª estação desembarcaram 2/3 dos passageiros que ainda estavam no trem e mais 10 pessoas. Exatamente assim aconteceu também nas 3ª, 4ª e 5ª estações. Da 5ª estação em diante, o trem trafegou com apenas 1 passageiro. Desta maneira, o número de passageiros que desembarcaram, ao todo, nas três primeiras estações, é igual a:
a) 1937 b) 3744 c) 2641 d) 3517 e) 3942.

por PedroCunha Qui 31 Jul 2014, 05:39

Olá, Paulo.

Quantidade de pessoas na saída da primeira estação:

x - \frac{2x}{3} - 10 \therefore \frac{x-30}{3}

O mesmo para cada uma das 4 estações seguintes:

2ª: \frac{x-30}{3} - \frac{2x-60}{9} - 10 \therefore \frac{x-120}{9}
3ª: \frac{x-120}{9} - \frac{2x-240}{27} - 10 \therefore \frac{x-390}{27}
4ª: \frac{x-390}{27} - \frac{2x-780}{81} - 10 \therefore \frac{x-1200}{81}
5ª: \frac{x-1200}{81} - \frac{2x-2400}{243} - 10 \therefore \frac{x-3630}{243}

Assim, temos:

\frac{x-3630}{243} = 1 \therefore x = 3873

O valor pedido é:

\frac{2x+30}{3} + \frac{2x+30}{9} + \frac{2x+30}{27}= \frac{26x+390}{27} = \frac{101088}{27} = 3744

Att.,
Pedro

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