Pontos médios do pentágono

por medock Sex 25 Jul 2014, 00:40

A soma das medidas das diagonais de um pentágono convexo é 100 cm. O perímetro do pentágono com vértices nos pontos médios dos lados do pentágono anterior vale x. Qual o valor de x?

por **raimundo pereira** Sex 25 Jul 2014, 20:16

por medock Sáb 26 Jul 2014, 03:03

Só uma dúvida a questão não diz que o pentágono é regular, mesmo assim a fórmula funciona?

por **raimundo pereira** Sáb 26 Jul 2014, 06:25

Essa fórmula é válida para o pentágono regular. Não vejo como resolver o probl . no caso do pentágono não regular.

por **Medeiros** Sáb 26 Jul 2014, 14:51

medock escreveu:Só uma dúvida a questão não diz que o pentágono é regular, mesmo assim a fórmula funciona?

Realmente, a questão não explicita o pentágono como regular.
O pentágono tem 5 diagonais e, como mostrou o Raimundo, cada uma delas formará um triângulo com dois dos lados sendo que o lado do 'novo' pentágono vale metade dessa diagonal pois é construído sobre os pontos médios. Isso vale independente de o pentágono ser ou não regular.

Portanto,
- soma das 5 diagonais: D = 100 cm
- soma dos 5 lados no 'novo' pentágono: 2p = D/2 = 50 cm