Questão fuvest

Seja n um número inteiro, n > 0
Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio.

R: ( n + 2) . ( n + 1 )/2

To apanhando pra essa questão, não sei como proceder.

Hola.

Lembre-se que para a solução dessa questão vc deve usar o número de soluções inteiras não-negativas da equação x_1 + x_2 + ....... + x_j = n 

que é dado por C(n+J) – 1,( J-1)

Sendo  L, A e P as quantidades não-negativas de bolas ganhas por Luis, Antônio e Pedro. Nesse caso temos a seguinte equação?

L + A + P = n, cujo número de soluções inteiras não-negativas é dado por:

eese 3 é o número de variáveis, no caso: L, A e P. Certo?

C(3+n)-1,(3-1) = C(n+2),2 = (n+2)!/2!(n+2-2)! = (n+2)!/2!n! = desenvolve o maior para alcançar o menor:

(n+2)!/2!n! =[ (n+2)*(n+1)]*n!/2!n!, corta os n!, fica:


[(n+2)*(n+1)]/2

Tenho um pouco de dificuldade nessa matéria, se puder pode explicar um pouco mais detalhado?
Obrigado!