QUESTÃO FUVEST

(FUVEST-SP) Em um copo grande, termicamente isolado, contendo água à temperatura ambiente (25°C), são colocados 2 cubos de gelo a 0°C. A temperatura da água passa a ser, aproximadamente, de 1°C. Nas mesmas condições se, em vez de 2, fossem colocados 4 cubos de gelo iguais aos anteriores, ao ser atingido o equilíbrio térmico, haveria no copo:

a) apenas água acima de 0ºC
b) apenas água a 0ºC
c) gelo a 0ºC e água acima de 0ºC
d) gelo e água a 0ºC
e) apenas gelo a 0ºC

Por quê?

No primeiro caso, com temperatura final de 1^oC, o gelo todo derreteu-se, então sabemos que a quantidade de calor necessária para fundir dois cubos de gelo com massa total 2m é, sendo M a massa de água inicial no copo:



Depois haverá no copo uma massa de água igual a M+2m e como a temperatura final não poderá estar abaixo de zero, deverá ser zero. A quantidade de calor cedida então pela massa de água será:



comparando, vemos que



portanto não haverá calor suficiente para derreter totalmente os dois novos cubos, restando água e gelo a zero grau.

OK, só não entendi..

Depois haverá no copo uma massa de água igual a M+2m e como a temperatura final não poderá estar abaixo de zero, deverá ser zero.

Como assim?

Alguém pode explicar novamente? Eu não entendi o raciocínio do Euclides. De preferência com equações, por favor

femedolago escreveu:OK, só não entendi..

Depois haverá no copo uma massa de água igual a M+2m e como a temperatura final não poderá estar abaixo de zero, deverá ser zero.

Como assim?

Pelo que entendi, não poderá estar abaixo de 0ºC porque o fluxo de calor sempre é do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura.

Logo, não faria sentido o gelo receber calor da água e ficar abaixo de 0ºC, nem mesmo a água, pois o sistema encontrar-se-á termicamente morto quando haver o equilíbrio térmico. Além do gelo, que é o corpo mais frio e que já está a 0ºC como a questão afirma.


Assim, o sistema estará termicamente morto antes mesmo dos OUTROS DOIS cubos de gelo derreterem-se, pois aquela água anteriormente à 25ºC não tem mais como doar calor suficientemente, pois ela estará a 1ºC e logo chegará em 0ºC.
Logo haverá água e gelo à 0ºC.

Lembrem-se também que a 0ºC coexistem água e gelo.

Sobre as equações de cima para baixo:

a 1ª diz que, quando a água muda sua temperatura de 25ºC para 1ºC, a quantidade de calor (liberado) foi -24Mc = Q, isto é,
precisou-se de Q para os dois cubos de gelo da situação inicial fazerem fusão.
Percebe-se aqui também que não há erro ao usar a equação Q = m c ∆T, pois calculou-se o calor doado pela água, e ela, no final, ainda se encontrava líquida.



a 2ª diz respeito ao calor que será doado a mais duas massas de gelo pela massa (M + 2m), sendo tal que, como essa massa não pode passar de 0ºC:
∆T' = 0 - 1 ---> ∆T'= -1 ---> Q(2) = (M + 2m) . c . -1 ---> Q(2) = -(M + 2m)c

logo a quantidade de calor (doada) Q é maior que Q(2), ratificando que haverá água e gelo à 0ºC.

Bem, foi isso que entendi.

Vamos montar as equações, considerando M a masa da água e m a massa dos dois cubos de gelo

m.Lf + m.1.(1 - 0) = M.1.(25 - 1) ---> m.Lf + m = 24.M ---> I

Agora com 4 cubos de gelo: massa 2.m

(2.m).Lf + (2.m).1.(T - 0) = M.1.(25 - T) ---> 2.(m.Lf + m) = M.(25 - T) --> II

II : I ---> 2 = (25 - T)/24 --> 48 = 25 - T ---> T = - 23 º C

Este valor é um absurdo: ele pode ser explicado somente se toda a água solidificar.

A conclusão é que apenas parte da água solidifica, restando no final gelo + água

Caro Elcioschin, na segunda equação o Sr. ignorou o T do segundo termo do lado esquerdo da igualdade?

Elcioschin escreveu:Vamos montar as equações, considerando M a masa da água e m a massa dos dois cubos de gelo

m.Lf + m.1.(1 - 0) = M.1.(25 - 1) ---> m.Lf + m = 24.M ---> I

Agora com 4 cubos de gelo: massa 2.m

(2.m).Lf + (2.m).1.(T - 0) = M.1.(25 - T) ---> 2.(m.Lf + m) = M.(25 - T) --> II

II : I ---> 2 = (25 - T)/24 --> 48 = 25 - T ---> T = - 23 º C

Este valor é um absurdo: ele pode ser explicado somente se toda a água solidificar.

A conclusão é que apenas parte da água solidifica, restando no final gelo + água

(2.m).Lf + (2.m).1.(T - 0) = M.1.(25 - T) ---> 2.(m.Lf + m.T) = M.(25 - T) --> II
Não seria assim?

Você está certa: por este caminho não vai dar para provar.

Na 1ª experiência, com 2 cubos de gelo, cada um com massa m:

2.m.Lf + 2.m.c.(1 - 0) = M.c.(25 - 1) ---> m.Lf + m.c = 12.M.c

Note que, com 2 cubos de gelo a temperatura da água baixou 24 ºC

Partindo desta situação de equilíbrio e colocando mais 2 cubos de gelo, a temperatura de equilíbrio estará no intervalo 0 ºC ≤ T < 1 ºC

Logo, parte da água vai virar gelo, restando uma mistura de gelo e água.