Questão da Fuvest
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Questão da Fuvest
por Lucas Lopess Qui 16 Jan 2014, 11:11
Na figura a seguir o ângulo do vértice B é reto, quanto vale x:
Resposta: 5√3
Alguém poderia me ajudar com essa questão? Já a refiz algumas vezes, mas não chego no resultado do gabarito.
Desde já, eu agradeço
Resposta: 5√3
Alguém poderia me ajudar com essa questão? Já a refiz algumas vezes, mas não chego no resultado do gabarito.
Desde já, eu agradeço
Lucas Lopess- Mestre Jedi
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Re: Questão da Fuvest
por PedroCunha Qui 16 Jan 2014, 11:23
Seja a medida de D até B = y. Temos então:
Triângulo CDB:
tg 60° = x/y
√3 = x/y
y * √3 = x
y = x/√3
y = √3/3 * x
Triângulo ABC:
tg 30° = x/(10 + y)
√3/3 = x/(10+y)
10√3/3 + y * √3/3 = x
10√3/3 + (√3/3)² * x = x
10√3/3 + 1/3 * x = x
10√3/3 = x - x/3
10√3/3 = 2x/3
10√3 = 2x
x = 5√3
É isso.
Att.,
Pedro
Triângulo CDB:
tg 60° = x/y
√3 = x/y
y * √3 = x
y = x/√3
y = √3/3 * x
Triângulo ABC:
tg 30° = x/(10 + y)
√3/3 = x/(10+y)
10√3/3 + y * √3/3 = x
10√3/3 + (√3/3)² * x = x
10√3/3 + 1/3 * x = x
10√3/3 = x - x/3
10√3/3 = 2x/3
10√3 = 2x
x = 5√3
É isso.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Questão da Fuvest
por Pedro 01 Qui 16 Jan 2014, 13:06
voce também poderia ter feito de outra maneira:
No triangulo ABC o angulo C é igual a 60°. No triangulo BCD o angulo C é igual a 30°, portanto no triangulo ACD o angulo C é igual a 30°, e com isso concluimos que o triangulo ACD é isósceles, e a medida CD é igual a 10cm.
sen60°=x/CD
√3/2=x/10
x=5√3
No triangulo ABC o angulo C é igual a 60°. No triangulo BCD o angulo C é igual a 30°, portanto no triangulo ACD o angulo C é igual a 30°, e com isso concluimos que o triangulo ACD é isósceles, e a medida CD é igual a 10cm.
sen60°=x/CD
√3/2=x/10
x=5√3
Pedro 01- Recebeu o sabre de luz
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