Questão FUVEST
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Questão FUVEST
por Isabela Silva Qui 25 Dez 2014, 20:38
Os coeficientes a, b e c do polinômio p(x) = x3 + ax2 + bx + c são reais. Sabendo que – 1 e
1 + αi, com α > 0, são raízes da equação p(x) = 0 e que o resto da divisão de p(x) por (x – 1) é 8, determine
a) o valor de α;
A resolução eu achei em vários sites (http://www.cursoobjetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/fuvest/2014_2fase/3dia/fuvest2014_2fase_3dia.pdf pagina5)
mas não estou conseguindo entender o porque consideraram 1-ai também como um resultado e como chegar na "formula" p(x) = 1 ⋅ (x + 1)(x – 1 – ai)(x – 1 + ai), é através de: f(x)=a(x -x1)(x-x2)?? :suspect:
Obrigada
1 + αi, com α > 0, são raízes da equação p(x) = 0 e que o resto da divisão de p(x) por (x – 1) é 8, determine
a) o valor de α;
A resolução eu achei em vários sites (http://www.cursoobjetivo.br/vestibular/resolucao_comentada/fuvest/2014_2fase/3dia/fuvest2014_2fase_3dia.pdf pagina5)
mas não estou conseguindo entender o porque consideraram 1-ai também como um resultado e como chegar na "formula" p(x) = 1 ⋅ (x + 1)(x – 1 – ai)(x – 1 + ai), é através de: f(x)=a(x -x1)(x-x2)?? :suspect:
Obrigada
Isabela Silva- Iniciante
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Re: Questão FUVEST
por Euclides Qui 25 Dez 2014, 20:59
Quando um polinômio tem uma raiz imaginária, certamente terá duas: o conjugado dessa raiz também será raiz. Esse polinômio do terceiro grau tem três raízes: -1, (1+ai) e (1-ai)
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: Questão FUVEST
por PedroCunha Qui 25 Dez 2014, 21:04
Euclides:
"Quando um polinômio tem uma raiz imaginária, certamente terá duas: ..."
Uma pequena correção:
Quando um polinômio de coeficientes reais tem uma raiz imaginária, certamente terá duas: ... "
E sim, Isabela: é através da decomposição pelas raízes.
Abraços,
Pedro
"Quando um polinômio tem uma raiz imaginária, certamente terá duas: ..."
Uma pequena correção:
Quando um polinômio de coeficientes reais tem uma raiz imaginária, certamente terá duas: ... "
E sim, Isabela: é através da decomposição pelas raízes.
Abraços,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Re: Questão FUVEST
por Euclides Qui 25 Dez 2014, 21:07
Muito bom, Pedro. Deslize....
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Re: Questão FUVEST
por PedroCunha Qui 25 Dez 2014, 21:15
Como disse o mestre Élcio para mim: deve ser a euforia do Natal e Ano Novo, haha
PedroCunha- Monitor
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Re: Questão FUVEST
por Euclides Qui 25 Dez 2014, 21:17
Estar entre amigos é nunca ser culpado!!
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Re: Questão FUVEST
por PedroCunha Qui 25 Dez 2014, 21:22
Culpar alguém por um deslize quando todos nós os cometemos? Jamais.
Ainda mais quando estamos em um ambiente tão amigável como o nosso fórum!
PedroCunha- Monitor
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