[ESPM] Simplificação de expressões

por Inexato Dom 20 Jul 2014, 17:55

Boa tarde.

Simplificando a expressão sqrt([2^13 + 2^16]/2^15), obtemos:

Gabarito: b) 1,5

Em outro fórum, um membro disse que devemos multiplicar a divisão por 2^13, mas não entendi o porquê. Poderiam me explicar?

por professormarcelogomes Dom 20 Jul 2014, 18:24

por Inexato Dom 20 Jul 2014, 18:43

professormarcelogomes escreveu: $\\ \sqrt\frac{{2^{13}(1+2^{3})}}{2^{15}}=\sqrt\frac{9}{4}=\frac{3}{2}=1,5$

Não entendi.

Como e por que você transformou 2^16 em (1 + 2^3) e 2^15 em 4?

por professormarcelogomes Dom 20 Jul 2014, 19:34

2^13 + 2^16 = 2^13 + 2^13.2^3 "repare que eu transformei 2^16 em 2^13.2^3" para que possa colocar em evidência com o outro 2^13. Veja:

2^13 + 2^16 = 2^13 + 2^13.2^3 = 2^13(1 + 2³) = 2^13(1 + Cool

= 2^13.9

2^13/2^15 = "vou usar o mesmo raciocínio que fiz com 2^16"
2^13/2^15 = 2^13/2^13.2² = 1/2² = 1/4

Simplificando tudo, sobrou 9/4.

por **ivomilton** Dom 20 Jul 2014, 21:06

Inexato escreveu:Boa tarde.

Simplificando a expressão sqrt([2^13 + 2^16]/2^15), obtemos:

Gabarito: b) 1,5

Em outro fórum, um membro disse que devemos multiplicar a divisão por 2^13, mas não entendi o porquê. Poderiam me explicar?

Boa noite,

Colocando 2¹³ em evidência, fica:

sqrt[2¹³(1 + 2³)]/[2¹³(2²)]

Cancelamos ambas as potências 2¹³, restando portanto:

sqrt(9/4) = 3/2 = 1,5

Um abraço.