Simplificação de expressões

Simplifique as expressões, reduzindo-as ao máximo (letra A e B):

A)

B)

Olá, Arianacarolina, tudo bem? Seguem as resoluções:

a) Basta aplicar a propriedade distributiva da multiplicação (o famoso "chuveirinho), não se esquecendo do jogo de sinais (menos vezes menos => mais; menos vezes mais => negativo)

5(a² + a + 2) + 3(a² + 3a - 3) - (a² + 5a - 5) ⇒ 5a² + 5a + 10 + 3a² + 9a - 9 - a² - 5a + 5 ⇒ 7a² + 5a + 10 + 9a - 9 - 5a + 5 ⇒ 7a² + 9a + 10 - 9 + 5 ⇒ 7a² + 9a + 6

b) Como as duas frações têm o mesmo denominador (5), basta somar seus numeradores (números "de cima") e conservar o denominador. Veja:

3a/5 - 1b/5 ⇒ (3a - 1b)/5

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Obs.: e se, no exercício (b), houvesse duas frações com denominadores diferentes, 2 e 3, por exemplo?

É bem simples, veja o raciocínio: 5 é a mesma coisa que 5/1, certo? Se eu multiplicar tanto o 5 (numerador) quanto o 1 (denominador) por um mesmo número, p. ex., 3, não estarei alterando seu valor, já que 5·3/1·3 = 15/3 = 5. Tendo isso em mente, voltemos ao proposto:

3a/2 - 1b/3. Para que eu consiga chegar à mesma propriedade exposta anteriormente (frações com denominadores iguais), devo multiplicar 2 e 3 por dois números que tornem seus produtos (os denominadores) iguais... Como 2 e 3 são primos entre si (não têm divisor em comum, salvo 1), podemos multiplicar um pelo outro, sem medo, resultando igualmente em 6. Assim:

3a/2 - 1b/3 ⇒ 3a·3/2·3 - 1b·2/3·2 ⇒ 9a/6 - 2b/6 ⇒ (9a - 2b)/6