Equação Logarítmica ITA

Olá amigos, trago uma dúvida a vocês, olhem essa questão do ITA:
Seja S o conjunto de todas as soluções reais da equação log1/4(x+1) = log4(x-1)
Então:
a) S é um conjunto unitário e S C ]2, +infinito[.
b) S é um conjunto unitário e S C ]1,2[.
c) S possui dois elementos distintos S C ]-2,2[.
d) S possui dois elementos distintos S C ]1, +infinito[.
e) S é o conjunto vazio.
OBS: x+1 e x-1 são os logaritmandos e 1/4 e 4 são as bases.

Eu desenvolvi a equação: log4(1/x+1) = log4(x-1) => 1/x+1 = x-1 =>(x+1)(x-1)=1 => x^2-1=1 =>x^2=2...
... a partir dali, eu tirei a raiz quadrada de 2, encontrei mais ou menos raiz de 2, e por isso, assinalei a alternativa c, já
que "menos" raiz de dois e "mais" raiz de dois pertencem a esse intervalo.
Só que, para a minha grata surpresa, o gabarito é b. Então eu fiz o seguinte, x^2=2 => x^2-2=0 e resolvi por bhaskara encontrando a solução unica
"mais" raiz de dois, que se encaixa na alternativa b.
Mas, porque da outra forma está errada? sendo que o numero de raízes de uma equação é determinado pelo maior índice em uma variável dela, nesse caso, não era pra ser 2 raízes? E, é incorreto resolver equações desse modo que eu fiz, e que deu errado? Tem alguma regra envolvida nisso?

Agradeço desde já.

Você esqueceu de testar a condição de existência dos logaritmandos:

O logaritmando, por definição é SEMPRE maior que zero:

1) x + 1 > 0 ---> x > - 1

2) x - 1 > 0 ----> x > 1

A condição 2 é mais restritiva, isto é devemos ter x > 1

Você achou duas raízes ---> x = -  √2 (não serve) e x =  √2 ---> Alternativa B

Poxa vida, brigadão ai professor, esqueci da condição de existência mesmo!!!
Mas o que eu disse sobre resolver a equação com x^2 = 2 => x= "mais ou menos raiz de dois" funciona normalmente né? Claro, se não houver nenhuma restrição ao resultado.

Sim, funciona.

alguém poderia fazer a questão integralmente tentei fazer mas n consegui =(