Lei de Joule

Olá, estava estudando a lei de Joule em eletrodinâmica e me deparei com as fórmulas para cálculo da potência dissipada por um resistor. Em uma delas houve a substituição da ddp pelo enunciado da lei de Ohm:
Pot = U.i, segundo a lei de Ohm U = R.i
Então: Pot = R.i².

Havia também um segundo caso onde substitui-se a lei de Ohm na intensidade da corrente elétrica:
Pot = U.i, segundo a lei de Ohm U = R.i ou i = U/R
Então: Pot = U²/R.

Até ai eu consegui compreender, porém, no material, havia uma observação de que o segundo caso só poderia ser utilizado quando a ddp fosse constante. Como poderei saber que a ddp é constante? Em quais casos isso acontece? Quando temos, por exemplo, um aparelho doméstico qualquer submetido a uma dpp de 110V ou 220V, ela é constante?
Obrigado!

Seria bom você postar o material completo para analisarmos.

Na sua residência, para efeito matemático considera-se que a tensão é constante (embora ela possa variar ao longo do dia, por exemplo nas horas de pico de energia).

A primeira fórmula (P = R.i²) é muito perigosa para analisar. Por exemplo, o que se deve fazer com o resistor de um chuveiro, para que ele esquente mais a água? 

A resposta óbvia é aumentar a resistência do resistor do chuveiro, pois, como se quer MAIOR potência P, deve-se aumentar R. Mas, isto é FALSO, porque quando se altera R altera-se também a corrente i. Assim, na equação P = R.i² as TRÊS grandezas variam e é um pouco complicado fazer a análise da equação.

Qual é então a solução para responder esta questão? É muito simples: basta transformar a equação de três variáveis numa equação de DUAS variáveis:

P = U²/R ---> Lembre-se que na sua casa U é constante (110 ou 220 V)

Assim, por esta equação, quanto MENOR for R maior será P. Logo, para a água esquentar mais deve-se diminuir o valor de R

E agora vamos fazer a análise matemática da equação perigosa P = Ri² (a qual eu afirmei ser "um pouco mais complicada"):

P = R.i² ----> Diminuindo-se R, aumenta i (i = U/R). Acontece que i está elevada ao quadrado

Assim, o aumento de i² é MAIOR do que a diminuição de R, logo, a potência P aumenta

O material é esse ai. Mas acho que pela explicação do Mestre consegui entender, estava errando algumas coisas por justamente analisar a equação Pot = R.i² de forma errada.

Vinicius

O material apresentado está corretíssimo.

Entretanto, em nenhuma parte dele é dito que "a fórmula P = U²/R somente pode ser utilizada quando a ddp for constante"

O que ele afirma é que "Quando a ddp é constante a potência elétrica dissipada num resistor é inversamente proporcional à sua resistência elétrica". Esta afirmação é verdadeira!!!

A partícula "Quando" implica condicionalidade: a ddp pode ou não ser constante. E, sendo ou não constante a fórmula PODE ser utilizada.

Entendi! Acabei fazendo uma pequena confusão enquanto estava estudando. Muito obrigado.