Geometria espacial - Cone

por Thayna_vaz Sáb 28 Jun 2014, 11:21

Um recipiente tem a forma de um cone invertido. A altura é 2 dm e o raio da base é 1 dm. O recipiente está com água até a metade de sua capacidade. A distância do nível da água ao vértice, em dm, é:

Estou encontrando 1, mas no gabarito consta raiz cúbica de 4.

por **Jose Carlos** Sáb 28 Jun 2014, 16:30

Sejam:

- raio do cone maior = 1 dm

- altura do cone maior = 2 dm

- raio do cone menor igual a r

- altura do cone menor x

faça um desenho

temos:

- volume do cone maior -> V = (1/3)*pi*1*2 = (2/3)*pi dm³

- metade deste volume -> V/2 = pi/3 dm³

- por semelhança de triângulos:

r/1 = x/2 -> r = x/2 dm

pi/3 = (1/3)*pi*r²*x

1 = r²*x -> 1 = (x/2)²*x -> 1 = (1/4)**x -> x = 4^(1/3) dm -> x = ∛4 dm

Geometria espacial - Cone

Geometria espacial - Cone

Re: Geometria espacial - Cone

Um fórum livre e democrático.