Função do II Grau

O gráfico de f(x) = −x² + bx + c, em que b e c são constantes positivas, intercepta o eixo
das abscissas em dois pontos separados por uma distância 9, e o das ordenadas em
um ponto a uma distância 14 da origem.
O valor máximo que essa função pode atingir é:
RESP. 81/4

Sejam r, s as duas raízes da função:

r - s = 9 ----> I

Para x = 0 ---> f(0) = 14 ---> f(0) = c ----> c = 14

Relações de Girard:

r + s = - b/a ---> r + s = - b/(-1) ---> r + s = b ---> II

r.s = c/a ---> r.s = 14/(-1) ---> r.s = - 14 ---> s = - 14/r ---> III

III em I ---> r - (-14/r) = 9 ---> r² - 9r + 14 = 0 ---> Raízes r = 2 ou r = 7

Para r = 2 ----> s = - 7 ----> b = - 5 (não serve, pois b > 0)

Para r = 7 ---> s = - 2 ----> b = 5

f(x) = - x² + 5x + 14

Abcissa do vértice: xV = - b/2a ---> xV = - 5/2.(-1) ---> xV = 5/2

Valor máximo da função: f(5/2) = - (5/2)² + 5.(5/2) + 14 ---> f(5/2) = 81/4

Porque eu não posso usar diretamente a fórmula de Yv=-Δ/4a?

Ninguém disse que não pode usar!!!

Tente usar e veja se consegue chegar no resultado.
Mas, lembre-se que ---> ∆ = b² - 4ac

Primeiro você precisa calcular b, c (pois a = - 1)

Ops!estava confundindo Δ.
OBR