Um elevador sobe acelerado com 5 m/s². Em seu

por FISMAQUI Qui 26 Jun 2014, 07:55

Um elevador sobe acelerado com 5 m/s². Em seu interior existe um dispositivo que faz girar uma pequena esfera, com velocidade angular de 10 rad/s. Determine a medida do ângulo θ através de uma de suas razões trigonométricas para que o comprimento L do fio seja de 1 m. Dado: g = 10 m/s².

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por saulocoaster Qui 26 Jun 2014, 11:22

Bom, primeiramente, temos que:
$sen\theta =\frac{R}{L}$

$sen\theta =R$ (L=1m)

Decompondo a força tração, temos que:
$Ty=Tcos\theta$ e $Tx=Tsen\theta$

Na vertical, o dispositivo sobe com aceleração de 5m/s², logo:
$Tcos\theta -P=ma$
$Tcos\theta -10m=5m$
$Tcos\theta=15m$ (I)
Na horizontal, a força resultante é a Tx, que é a resultante centrípeta, uma vez que a esfera está girando, logo:
$Tsen\theta =Fcp$
$Tsen\theta =m\omega ^2R$
$Tsen\theta =100mR$ (II)

Dividindo (II) por (I), temos que:
$\frac{sen\theta }{cos\theta }=\frac{100mR}{15m}$

$\frac{sen\theta }{cos\theta }=\frac{20R}{3}$
Mas lembre-se que $R=sen\theta$ , logo:
$\frac{sen\theta }{cos\theta }=\frac{20sen\theta }{3}$

$cos\theta = \frac{3}{20}$

$\theta =arccos\frac{3}{20}$

Bom, eu ACREDITO que seja isso. Seria bom ter o gabarito pra ter certeza Surprised

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