Quadrado perfeito
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Quadrado perfeito
por MarcosNaval2015 Seg 23 Jun 2014, 11:02
Problemas Seleclonados de Matemática
519. A população de cidade num determinado ano era um quadrado perfeito.
Mais tarde, com um aumento de 100 habitantes, a população passou a ter uma
unidade a mais que um quadrado perfeito. Agora, com um acréscimo adicional
de 100 habitantes, a populado se tornou novamente um quadrado perfeito. A
população original era um múltiplo de:
(B) 7
(A) 3
(C) 9
(D) 11
(E) 17
Gabarito:B
519. A população de cidade num determinado ano era um quadrado perfeito.
Mais tarde, com um aumento de 100 habitantes, a população passou a ter uma
unidade a mais que um quadrado perfeito. Agora, com um acréscimo adicional
de 100 habitantes, a populado se tornou novamente um quadrado perfeito. A
população original era um múltiplo de:
(B) 7
(A) 3
(C) 9
(D) 11
(E) 17
Gabarito:B
MarcosNaval2015- Padawan
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Re: Quadrado perfeito
por PedroCunha Seg 23 Jun 2014, 11:17
Olá.
Seja k² a população inicial. Do enunciado:
k² + 100 = y² + 1
y² + 1 + 100 = z²
Temos um sistema:
k² + 100 + y²+1 + 100 = y² + 1 + z² .:. z² - k² = 200 .:. (z+k)*(z-k) = 100*2
z+k = 100
z-k = 2
Uma possibilidade é: z = 51, k = 49
Assim, a população era múltipla de 7.
Att.,
Pedro
Seja k² a população inicial. Do enunciado:
k² + 100 = y² + 1
y² + 1 + 100 = z²
Temos um sistema:
k² + 100 + y²+1 + 100 = y² + 1 + z² .:. z² - k² = 200 .:. (z+k)*(z-k) = 100*2
z+k = 100
z-k = 2
Uma possibilidade é: z = 51, k = 49
Assim, a população era múltipla de 7.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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