Quadrado perfeito

por MarcosNaval2015 Seg 23 Jun 2014, 11:02

Problemas Seleclonados de Matemática

519. A população de cidade num determinado ano era um quadrado perfeito.
Mais tarde, com um aumento de 100 habitantes, a população passou a ter uma
unidade a mais que um quadrado perfeito. Agora, com um acréscimo adicional
de 100 habitantes, a populado se tornou novamente um quadrado perfeito. A

população original era um múltiplo de:

(B) 7

(A) 3

(C) 9

(D) 11

(E) 17

Gabarito:B

por PedroCunha Seg 23 Jun 2014, 11:17

Olá.

Seja k² a população inicial. Do enunciado:

k² + 100 = y² + 1
y² + 1 + 100 = z²

Temos um sistema:

k² + 100 + y²+1 + 100 = y² + 1 + z² .:. z² - k² = 200 .:. (z+k)*(z-k) = 100*2

z+k = 100
z-k = 2

Uma possibilidade é: z = 51, k = 49

Assim, a população era múltipla de 7.

Att.,
Pedro

Quadrado perfeito

Quadrado perfeito

Re: Quadrado perfeito

Um fórum livre e democrático.