Combinação - (algarismos iguais)

Usando-se os algarismos 1,3,5,7 e 9, existem x números de 4 algarismos de modo que pelo menos 2 algarismos sejam iguais. Determine o valor de x. R: 505

Hola Jeffson Souza.

Vc pensou muito bem. Parabéns.

Alguém poderia me indicar outra maneira de resolver?

Jeffson souza, vc fez pelo princípio da exclusão, ou raciocínio destrutivo, mas eu gostaria de saber como se resolve essa questão construindo, eu pensei da seguinte forma:
2 números iguais e 2 diferentes entre si e dos demais, logo, 5x1x4x3, mas como possui permutação por repetição, multiplico por 4!/2!, resultando 720
A outra forma consiste em 3 números iguais e 1 diferente dos demais, logo, 5x1x1x4, com permutação com repetição fica: 20x 4!/3!, resultando 80
O outro caso possui 4 números iguais, portanto 5 possibilidades apenas
Por fim, tem a possibilidade de 2 números iguais entre si e diferentes de outros 2 números tbm iguais entre si, logo, 5x1x4x1, com permutação com repetição fica: 20x4!/2!×2!, resultando em 120 possibilidades
Ao somar todas as possibilidades encontradas, obtenho 925, um absurdo, pois o máximo é de 625, porém vale observar q se dividir a permutação com repetição do primeiro e último casos por 2 terei 360 e 60, respectivamente, como resultados, somando-se as novas possibilidades encontro exatamente 505
Só que eu dividi por 2 pensando que teriam permutações já inclusas nos primeiros cálculos, os anteriores à permutação com repetição, e dividi por 2, pq já sabia do resultado, como se fosse um fator de correção, daí, tentei entender o motivo de dividir por 2, imagino q seja o certo a se fzr, mas n entendi a razão, queria q alguém me explicasse