G.A (ens. superior)

por Samuel Caetano Ter 17 Jun 2014, 15:14

Desculpa perguntar aqui, mas não achei em lugar nenhum na net... =(
Pergunta de um livro do Paulo Boulos que não consegui resolver:

"Dê uma equação geral do plano que passa pela origem e é perpendicular à reta que passa por A=(1,1,1) e B=(2,1,-1)"

R: x-2z=0

por Man Utd Ter 17 Jun 2014, 18:04

É bem fácil, bastar lembrar de alguns conceitos.

$\overline{AB}=B-A=(2,1,-1)-(1,1,1)=(1,0,-2)$

Então do exercício sabemos que :

$\\\\ \eta_{\alpha}=k \ast \overline{AB}$

onde $\eta_{\alpha}$ é o vetor normal ao plano.

$\\\ (a,b,c)=k (1,0,-2) \\\\ \begin{cases} \; a=k \\b=0 \\ c=-2k \;\; \end{cases}$

A equação geral do plano é : $\\\ ax+by+cz+d=0$ , como passa pela origem então : $\\\ d=0$ , agora se escolhemos $\\\ k=1$ teremos o gabarito previsto :

$\\\\ \boxed{ \boxed{\boxed{x-2z=0}}}$

por Samuel Caetano Qua 18 Jun 2014, 10:12

Valeu, me esqueci que podia escrever o vetor normal como o produto do vetor diretor da reta com uma constante...

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