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por Jowex Seg 16 Jun 2014, 19:17
Relembrando a primeira mensagem :
Considere o quadrante de raio R da figura. Calcule a área assinalada(a pintada de preto).(No meu desenho não parece, mas todas as figuras abaixo são tangentes entre si.)
Considere o quadrante de raio R da figura. Calcule a área assinalada(a pintada de preto).(No meu desenho não parece, mas todas as figuras abaixo são tangentes entre si.)
- Gabarito:
- S=∏R^2/16-
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Re: Área
por Carlos Naval Qui 10 Mar 2016, 11:44
Bom dia! Náo entendi por que um dos catetos ficou 2√(R/2).(R) . alguém poderia me explicar pfv? Desde já agradeço!
Carlos Naval- Recebeu o sabre de luz
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Re: Área
por wmatos Qui 18 Jul 2019, 08:34
Alguém poderia responder a pergunta do Carlos Naval. Tenho a mesma dúvida. Muito obrigado.
Bom dia! Náo entendi por que um dos catetos ficou 2√(R/2).(R) . alguém poderia me explicar pfv? Desde já agradeço!
Bom dia! Náo entendi por que um dos catetos ficou 2√(R/2).(R) . alguém poderia me explicar pfv? Desde já agradeço!
wmatos- Iniciante
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Re: Área
por Elcioschin Qui 18 Jul 2019, 11:38
Seja P o ponto onde o círculo de raio r tangencia o raio R vertical do quadrante
OP² + AP² = AO²
r² + AP² = (R - r)²
r² + AP² = R² - 2.R.r + r²
AP² = R² - 2.R.r ---> I
Fazendo algumas transformações na fórmula do colega Jovex:
AP = 2√[(R/2).r] ---> AP² = 4.[(R/2).r] ---> AP² = 2.R.r ---> II
I = II ---> R² - 2.R.r = 2.R.r ---> R² = 4.R.r ---> R = 4.r ---> Provado pelo colega Raimundo
OP² + AP² = AO²
r² + AP² = (R - r)²
r² + AP² = R² - 2.R.r + r²
AP² = R² - 2.R.r ---> I
Fazendo algumas transformações na fórmula do colega Jovex:
AP = 2√[(R/2).r] ---> AP² = 4.[(R/2).r] ---> AP² = 2.R.r ---> II
I = II ---> R² - 2.R.r = 2.R.r ---> R² = 4.R.r ---> R = 4.r ---> Provado pelo colega Raimundo
Elcioschin- Grande Mestre
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