Determinando módulo

por **Pietro di Bernadone** Sáb 19 Jun 2010, 14:16

Determine o módulo do número complexo $\frac{1}{1+i.tgx}$ onde $x\neq k\pi+\frac{\pi}{2}$ e $k\in Z$ .

Gabarito: Cos x

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Sáb 19 Jun 2010, 22:23

z = 1/(1 + i*tgx) ----> Racionalizando

z = (1 - i*tgx)/(1 + i*tgx)*(1 - i*tgx) ----> Produto notável

z = (1 - i*tgx)/(1² - i²*tg²x) ---> i² = - 1

z = (1 - i*tgx)/(1 + tg²x)

z = (1 - i*tgx)/sec²x

z = (1 - i*tgx)/(1/cos²x)

z = cos²x - i*tgx*cos²x

z = cos²x - i*(senx/cosx)*cos²x)

x = cos²x - i*senx*cosx

|z|² = (cos²x)² + (sen*cos)²

|z|² = cos²x*(cos²x + sen²x) ----> sen² + cos² = 1

|z|² = cos²x

|z| = cosx

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