Elipse - dúvida (eixos)

por ViniciusAlmeida12 Sáb 14 Jun 2014, 10:17

6) O eixo maior de uma elipse mede 20 e a excentricidade é 0,8. Sabendo que essa elipse tem seu eixo menor paralelo ao eixo das abscissas, e seu centro é ponto (1,-5)
a) Obter a medida do eixo menor.
b) Determine os pontos da elipse que pertencem ao eixo das ordenadas.

No gabarito dessa questão encontrei uma equação onde o maior valor (a) estava acompanhando x mas acho que está errado. Nesse caso a elipse não deveria ser desse ( Elipse - dúvida (eixos) 2002-71-112-55-56-i054

Elipse - dúvida (eixos) 2002-71-112-55-56-i054

) tipo?
O que resultaria no maior valor acompanhando y e não x.

por **Elcioschin** Sáb 14 Jun 2014, 13:33

2a = 20 ----> a = 10

e = c/a ---> 0,8 = c/10 ---> c = 8

a) a² = b² = c² ----> 10² + b² + 8² ---> b = 6

(x - xC)²/b² + (y - yC)²/a² = 1

(x - 1)²/36 + (y + 5)²/100 = 1

b) Para x = 0 ---> 1/36 + (y + 5)²/100 = 1 ---> (y + 5)²/100 = 35/36 --->

(y + 5)/10 = ± √35/6 ---> y + 5 = ± 5.√35/3 ---> y = - 5 + √35/6 e y = - 5 - √35/6

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